HANNOVER. Niedersachsen will das schriftliche Dividieren aus der Grundschule verbannen. Die Aufregung ist groß. Hinter der Debatte verbirgt sich allerdings eine grundsätzliche Frage: Wie muss Mathematikunterricht aussehen, damit Kinder mehr lernen als Rechentechniken – um später einmal gewappnet dafür zu sein, selbstständig Probleme lösen und sich weiteres Wissen aneignen zu können? Denn das wird ihnen zunehmend abverlangt.
Bettina Rösken-Winter, Professorin für Didaktik der Mathematik (mit dem Schwerpunkt Primarstufe) an der Universität Münster, bewertet die geplante Veränderung grundsätzlich positiv. „Die Kinder sollen das lernen, was in der Mathematik wichtig ist“, sagt sie gegenüber der Zeit. „Und wichtig ist es, entscheiden zu können, wann ich welche Operation anwende.“ Wenn Kinder „verstärkt nur die Anwendung der schriftlichen Algorithmen“ lernten, hätten sie „langfristig das Problem, dass sie bei einer Mathematikaufgabe gar nicht so weit kommen, dass sie den Algorithmus, den sie ja eigentlich beherrschen, anwenden können.“
Konkret plant das Kultusministerium von Julia Willie Hamburg (Grüne), das schriftliche Dividieren nicht mehr verbindlich in der Grundschule zu unterrichten. Stattdessen soll es erst ab Klasse 5 systematisch eingeführt werden. Zur Begründung verweist das Ministerium auf die bundesweiten Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz, in denen das schriftliche Dividieren bereits seit 2004 nicht mehr vorgesehen ist. Zudem gehe es darum, das Verständnis mathematischer Zusammenhänge zu stärken.
Die Reform beschränkt sich nicht auf die Division. Das Ministerium erläutert den veränderten Ansatz anhand mehrerer Beispiele aus unterschiedlichen Inhaltsbereichen des Mathematikunterrichts.
Division: Noch bevor Kinder dividieren, sollen sie verstehen, was Teilen bedeutet, etwa anhand der Situation: „24 Bonbons werden gerecht auf 6 Kinder verteilt“. Sie sollen die Beziehung zwischen Division und Multiplikation erkennen. Anschließend folgt das halbschriftliche Dividieren. Dabei wird eine Zahl in handhabbare Teile zerlegt. 3.240 : 5 wird beispielsweise aufgeteilt in 3.000 : 5 = 600, 200 : 5 = 40 und 40 : 5 = 8. Die Teilergebnisse werden addiert, das Ergebnis lautet 648. Das mehrstufige schriftliche Verfahren wird in die Sekundarstufe verschoben.
Zahlenraum: Bevor Schülerinnen und Schüler mit großen Zahlen rechnen, sollen sie den Stellenwert verstehen. Die Zahl 58 wird als 5 Zehner und 8 Einer erfasst. Mit Bündeln, Würfeln oder strukturierten Darstellungen sollen Kinder erkennen, wie Zahlen aufgebaut sind, statt Ziffernfolgen lediglich zu notieren.
Plus und Minus: Für Addition und Subtraktion gibt es keinen vorgeschriebenen Einheitsweg. 47 + 28 kann in Teilschritten gerechnet werden, etwa 47 + 20 = 67 und 67 + 8 = 75. Möglich ist auch der Weg über den Zehner: 47 + 3 = 50 und 50 + 25 = 75. Entscheidend ist, dass die Kinder ihren Rechenweg begründen können.
Einmaleins: Das kleine Einmaleins soll aus Mustern heraus entwickelt werden. Mit Punktfeldern, Rechtecken oder Alltagsbeispielen wie Eierkartons sollen Schülerinnen und Schüler Strukturen erkennen. So wird deutlich, dass 4 mal 6 doppelt so viel ist wie 2 mal 6 oder dass 5 mal 8 die Hälfte von 10 mal 8 ist.
Größen und Messwerte: Anstelle bloßer Umrechnungsregeln sollen Kinder zunächst verstehen, was Messen bedeutet. Fragen wie „Wie oft passt ein Lineal auf den Tisch?“ oder „Warum schreiben wir 2,50 Euro und nicht 2,5 Euro?“ sollen tragfähige Größenvorstellungen entwickeln, bevor formale Umrechnungen eingeführt werden.
Bruchrechnung: Brüche werden über Alltagssituationen eingeführt. Wird eine Pizza unter vier Kindern geteilt, erhält jedes Kind ein Viertel. Zwei Viertel entsprechen einer Hälfte. „Erst, wenn diese Zusammenhänge verstanden sind, folgen Rechenregeln“, erklärt das Ministerium.
Für Didaktikerinnen wie Rösken-Winter ist dieser Ansatz konsequent. Sie kritisiert sogenannte Aufgabenplantagen mit vielen gleichförmigen Divisionen. „Nehmen wir an, ich bin eine Schülerin, die gut darin ist, diesen Divisionsalgorithmus anzuwenden. Dann mache ich das immer und immer wieder, weiß aber nicht, in welchen Situationen die Division überhaupt der richtige Lösungsansatz ist.“ Halb schriftliche Methoden erforderten hingegen Abschätzen, Zerlegen und flexibles Denken. „Man muss ein Zahlengefühl entwickeln“, sagt Rösken-Winter.
„Algorithmen sind ein zentrales Element der Mathematik“
Auch Prof. Hedwig Gasteiger, Leiterin des Forschungszentrums CEDER an der Universität Osnabrück und wissenschaftliche Beraterin bei der Überarbeitung des niedersächsischen Kerncurriculums, betont laut Zeit, dass Algorithmen nicht abgewertet würden. „Beides ist wichtig“, sagt sie. „Algorithmen sind ein zentrales Element der Mathematik. Sie strukturieren komplexe Probleme, machen Rechenwege nachvollziehbar und vermitteln ein systematisches Vorgehen.“ Kinder lernten grundlegende Algorithmusstrukturen bereits durch das schriftliche Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren.
Die schriftliche Division sei ein weiterer Algorithmus, der allerdings auch noch in der Sekundarstufe gut eingeführt werden könne. „Man muss priorisieren, gerade weil zeitgemäßer Mathematikunterricht eine Reihe weiterer, zusätzlicher Kompetenzen, wie zum Beispiel den kritischen Umgang mit Daten, berücksichtigen muss“, sagt Gasteiger. Die Frage laute daher nicht, ob Kinder Algorithmen kennenlernen, sondern wann und in welchem Umfang.
Niedersachsen ist mit dem Schritt nicht allein. Mecklenburg-Vorpommern hat das schriftliche Dividieren in der Grundschule bereits zurückgenommen, weitere Länder prüfen entsprechende Anpassungen. Dass sich die Streichung aus den KMK-Standards von 2004 erst jetzt sichtbar auswirkt, liegt an langen Überarbeitungszyklen der Lehrpläne. Ob daraus tatsächlich eine Mathematik der Zukunft entsteht, wird sich im Klassenzimmer entscheiden. Dort zeigt sich, ob Kinder Rechenwege nur reproduzieren – oder ob sie verstehen, warum sie funktionieren. Gasteiger: „Wir haben Bildungsstandards, wir haben Lehrpläne – und wir haben Kinder, die in Klassen sitzen, an denen sich der Unterricht ausrichten sollte.“ News4teachers / mit Material der dpa
Hier geht es zu allen Beiträgen des News4teachers-Themenmonats “Schule der Zukunft”.
Reform: Warum Grundschüler künftig kein schriftliches Dividieren mehr lernen
“Dabei wird eine Zahl in handhabbare Teile zerlegt. 3.240 : 5 wird beispielsweise aufgeteilt in 3.000 : 5 = 600, 200 : 5 = 40 und 40 : 5 = 8”
Und jetzt mal bitte halb-schriftlich gleiche Ausgangszahl durch 7 teilen … Wieviel bleibt übrig und kann nicht verteilt werden?
“Halb schriftliche Methoden erforderten hingegen Abschätzen, Zerlegen und flexibles Denken. „Man muss ein Zahlengefühl entwickeln“, sagt Rösken-Winter.”
Und deshalb ist halb-schriftliches Dividieren schwieriger, weil man schon ein Gefühl für die Zahlenwelt benötigt.
Liter und Kilogramm kann man je nach Stoff auch gegeneinander austauschen, aber dazu muss die Physik “mitspielen”. Es macht es nicht einfacher, wenn man zur Rechnung ein Gefühl von den Dingen benötigt.
“Dann mache ich das immer und immer wieder, weiß aber nicht, in welchen Situationen die Division überhaupt der richtige Lösungsansatz ist”. Man lernt schon nach Einmaleins Division und versteht mithilfe Textaufgaben, wann Division richtig und nötig ist. Das schriftliche Dividieren wäre nur ein schneller Weg, das gleiche mit den größeren Zahlen zu machen.
„Warum schreiben wir 2,50 Euro und nicht 2,5 Euro?“ – Ist dieses Unterschied für Mathematik so wichtig oder eher für Fächer, die unbedingt Metriken verlangen, wie Physik, Chemie oder bei Finanzen? In Mathematik wäre es egal, ob man 2.5 Euro oder 2.50 Euro schreiben würde, da spielt DIN 5008 keine Rolle.
Es ist insbesondere in der Mathematik nicht egal, ob Sie 2,5 oder 2,50 schreiben. Die Anzahl der Nachkommastellen gibt Ihnen an, wie genau die betreffende Zahl ist. 2,5 umfasst alle Zahlen zwischen 2,45 und 2,54. 2,50 hingegen beschreibt alle Zahlen zwischen 2,495 und 2,504.
In der Mathematik gilt 2,5=2,50. Was Sie meinen, betrifft außermathematische Interpretationen, die vom jeweiligen Kontext abhängen können.
02,50 ist mathematisch ebenfalls richtig. Vor allem mit Blick auf gesellschaftliche Zustände, die führende Nullen zu Genüge kennt.
Alles was Frau Rösken-Winter an Prozessschritten aufzählt, ist richtig und wichtig, und es wurde in gutem Unterricht auch immer schon gemacht, nämlich in den 4 Grundschuljahren (Brüche und Messwerte auch in 5 und 6). Aber wenn sie das alles nun in die Orientierungsstufe oder Sekundarstufe verschieben wollen, muss die Schule entweder 15 Schuljahre umfassen oder man lernt Inhalte nicht mehr. Quadratische Gleichungen im Abitur??
Also eigentlich lautet die Frage: warum lernen die Kinder heute schlechter, trotz vielfach größerer didaktischer Möglichkeiten? Und was geschieht dem, der die offensichtlichen, bekannten Antworten laut ausspricht?
Mit “3240 : 5” kommt im Artikel ein sehr einfaches Beispiel für das halbschriftliche Dividieren vor. Die Division durch die Zahl 7 oder duch mehrstellige Zahlen verläuft nicht so einfach.
Ich glaube nicht, dass man Kindern einen Gefallen tut, wenn man das schriftliche Dividieren erst später einführt.
In der Sek I wird der Lehrplan dadurch noch enger. Es entfallen dort schließlich keine Themen, sondern es kommt mit dem schriftlichen Dividieren noch eins hinzu.
In vielen Fällen wird das schriftliche Dividieren dann gar nicht oder nur unsicher gelernt werden.
Ähnliches haben wir schon im Fach Deutsch gesehen. Rechtschreibung lernen die Kinder in der Grundschule kaum noch, weil man Ihnen die Freude an komplexeren Aufgaben wie dem selbstständigen Schreiben von Texten nicht verderben will.
Das Ergebnis ist, dass viele Jugendliche nie eine ausreichende Kompetenz in Rechtschreibung erreichen. Und die Fähigkeit, komplexe Texte zu schreiben, hat in den letzten 25 Jahren auch eher ab- als zugenommen.
Jetzt will mann Mathematik denselben Weg gehen, der im Fach Deutsch schon zum Scheitern geführt hat.
Mir wäre es lieber, wenn sich Mathematik in der Grundschule auf die grundrechenarten beschränken würde. Die aber richtig. Beispielsweise haben Wahrscheinlichkeit und erst recht Brüche in der Grundschule nicht verloren. Textaufgaben kann man auch in andere Fächer verlegen.
Der angeblich veränderte Ansatz ist das, was wir schon seit Jahren in den Schulen machen. Da wurden scheinbar mal wieder Menschen losgelassen, die keine Ahnung von Schule haben.
Und wie verstehen die Kinder dann den Zusammenhang zwischen Brüchen und Dezimalzahlen, wenn sie die schriftliche Division nicht beherrschen?
Da wird in den Medien auch viel falsch dargestellt. Es geht ja gar nicht darum, dass in den Grundschulen (bis Klasse 4) gar keine Division mehr vermittelt wird, sondern nicht mehr alles und es geht nicht darum, dass alles andere gar nicht vermittelt wird, sondern später.
Ich unterstütze das. In Deutsch ist es ähnlich, dass wir die Kinder mit Themen in der Grammatik plagen, die sie in diesem Alter vielfach doch nicht verstehen. Ist das wirklich nötig?
Es war früher nicht unbedingt besser. Zum einen waren vielleicht die Voraussetzungen anders, zum anderen haben sie’s früher auch nicht besser verstanden und hatten dann eben entsprechend schlechte Lernergebnisse, sodass “manche von uns” eben meinen, man sollte diese Themen auf später verschieben.