Wie können Lehrkräfte Schülerinnen und Schülern Mathematik vermitteln, denen alle Grundlagen fehlen? Programm soll helfen

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HAMBURG. Wie vermittelt eine Lehrkraft Mathematik an Kinder, denen die Grundlagen fehlen? Tatsächlich ein zunehmendes Problem: Schon jeder fünfte Grundschüler erfüllt die Mindeststandards nicht – ohne die ein Scheitern am Stoff der Sekundarstufe bereits absehbar ist. Das Programm „Mathe sicher können“ will hier gegensteuern. In Hamburg wird der Einsatz nun forciert.

Der herkömmliche Mathematikunterricht erreicht (zu) viele Schülerinnen und Schüler nicht (Symbolfoto). Foto: Shutterstock

Der IQB-Bildungstrend hat für Schülerinnen und Schüler in Klasse 4 bedenkliche mathematischen Leistungen aufgedeckt. Die Zahl der Kinder, die die Mindeststandards nicht erreichen, ist bundesweit von 15,4 Prozent in 2016 auf zuletzt 21,8 Prozent gestiegen. „In verschiedenen Hamburger KERMIT-Untersuchungen zu mathematischen Leistungsverläufen hat sich gezeigt, dass diese Gruppe über den Verlauf der Sekundarstufe I konstant im unteren Leistungsbereich verbleibt und nur wenig dazulernt“, so meldet dazu aktuell die Hamburger Bildungsbehörde. „Es besteht also deutlicher Handlungsbedarf.“ Das Programm „Mathe sicher können“ sei ein wichtiges Werkzeug, um hier nachhaltig gegenzusteuern.

„Basale mathematische Kompetenzen sind inzwischen in nahezu allen Belangen des Lebens eine unabdingbare Voraussetzung. Wer nicht gut rechnen kann, wird schwieriger in verschiedene Ausbildungs-, Studien- und Berufszweige finden“, meint Hamburgs Schulsenatorin Ksenija Bekeris (SPD). Das Programm „Mathe sicher können“ unterstütze die Lehrkräfte der Hansestadt nun zunehmend darin, denjenigen Schülerinnen und Schülern grundlegende Mathematikkompetenzen zu vermitteln, „bei denen sonst ein erfolgreiches Weiterlernen in Mathematik nicht möglich ist“, so Bekeris.

Hintergrund: „Mathe sicher können“ sieht vor, den betroffenen Kindern mit spezieller Förderung in Kleingruppen der Anschluss an den Regelunterricht ermöglicht werden. Dazu wurden spezielle Unterrichtsmaterialien zunächst für die Stufen sechs und sieben, dann auch für die Stufen drei und vier wissenschaftlich entwickelt.

Um diese laut Bildungsverwaltung „didaktisch anspruchsvolle Aufgabe“ durchzuführen, werden Mathematiklehrkräfte zwei Jahre zu „Mathe sicher können“-Trainerinnen und -Trainern weitergebildet. Die Erkenntnisse sollen den Angaben zufolge genutzt werden, um ein nachhaltiges Entwicklungskonzept im Mathematikunterricht zu verankern. Lehrkräfte erproben dabei, wie die Förderung der grundlegenden Mathematikkompetenzen in der Hamburger Schullandschaft auch systemisch sinnvoll umzusetzen ist.

Das Konzept verfolgt laut Projekthomepage drei didaktische Prinzipien:

  • „Verstehensorientiert – Verständnis für Konzepte und Verfahren aufbauen: Nachhaltiges und sinnstiftendes Lernen orientiert sich am Aufbau von Verständnis; dazu gehört der Rückbezug auf motivierende außermathematische Kontexte und vor allem auf strukturelle, innermathematische Vorstellungen und Darstellungen.“
  • „Diagnosegeleitet – Ansetzen an dem Denken der Lernenden: Kenntnisse und Vorstellungen der Lernenden werden mittels Standortbestimmungen erhoben, um diese daran anschließend gezielt zu fördern“,
  • „Kommunikationsfördernd – Denken anregen im angeleiteten Gespräch: Der Aufbau von Verständnis bedarf gerade bei schwächeren Lernenden der Kommunikation untereinander und mit der Lehrperson. Die Materialien wurden auf wissenschaftlicher Basis und in enger Zusammenarbeit mit zahlreichen Projektschulen erprobt und weiterentwickelt“.

Von den Erfahrungen und Reflektionen profitierten in Hamburg heute schon insgesamt die Hälfte aller staatlichen Stadtteilschulen und auch neun Gymnasien, so teilt die Bildungsbehörde mit. Insgesamt 54 weiterführende Hamburger Schulen haben demnach die Zertifizierung „Mathe sicher können“ bereits abgeschlossen, 31 sind jetzt zertifiziert worden und weitere sieben noch im Zertifizierungsprozess.

„Wer nicht die Grundlagen beherrscht, wird weniger gern in den Mathematikunterricht kommen“

Ursprünglich hatte die Deutsche Telekom-Stiftung das Projekt initiiert. Mittlerweile fördern die Bildungsministerien verschiedener Länder das Programm (Nordrhein-Westfalen, Bremen, Hamburg, Berlin, Brandenburg, Rheinland-Pfalz, Hessen) mit unterschiedlichen Anteilen (Abordnungsstellen, Zuwendungen, Auftragsforschung).

Bekeris unterstreicht die Bedeutung: „Wer von Anfang an nicht gut rechnen kann, wird später weiter Schwierigkeiten haben, mathematische Zusammenhänge zu erkennen. Wer nicht die Grundlagen beherrscht, wird weniger gern in den Mathematikunterricht kommen. Manche Schülerinnen und Schüler entwickeln sogar ein negatives Verhältnis zur Mathematik und tragen das im weiteren Bildungs- aber auch Lebensverlauf weiter.“ News4teachers

Hier geht es zur Projektseite „Mathe sicher können“.

„Mathematische Analphabeten“: Wie ein Mathe-Professor auf Youtube mit Abiturienten (und Lehrkräften) abrechnet

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MB aus NRW
1 Monat zuvor

Als jemand, der dieses „Nachhilfe“-Konzept absolut befürwortet, möchte ich dennoch ketzerisch fragen: steht das böse, böse (aus-)sortieren nach Leistung und dann noch in kleinen Gruppen, wo doch 40er-Klassen kein bisschen weniger effizient sind als Kleingruppen, weil es doch nur auf die Lehrkraft und ihre Methoden ankommt (wurde uns doch andauernd so aufgezeigt), nicht im direkten Widerspruch zu allem, was uns sonst so von oben erzählt wird?

Die Ziele unterscheiden sich auch nicht wirklich von denen, die im Mathe-Kernlehrplan genannt werden.

Palim
1 Monat zuvor

„Mathe sicher können“ sieht vor, den betroffenen Kindern mit spezieller Förderung in Kleingruppen der Anschluss an den Regelunterricht ermöglicht werden.“

„Die Erkenntnisse sollen den Angaben zufolge genutzt werden, um ein nachhaltiges Entwicklungskonzept im Mathematikunterricht zu verankern. Lehrkräfte erproben dabei, wie die Förderung der grundlegenden Mathematikkompetenzen in der Hamburger Schullandschaft auch systemisch sinnvoll umzusetzen ist.“

Bedeutet es, dass die Schulen zusätzlich mit Stunden ausgestatttet werden, um die Stützkurse als Kleingruppe anbieten und durchführen zu können
oder sollen die Materialien im Rahmen des Matheutnerrichts eingesetzt werden, sodass es zu einer Differenzierung des Unterrichts kommt, in dem eine kleine Gruppe anderes Material erhält?

Alex
1 Monat zuvor

Sollte man basale mathematische Fähigkeiten nicht eher in Stufe 1 und 2 fördern und nicht erst höheren Stufen? Und welche LK tut sich dafür 2 (!) Jahre Fortbildung an?

Palim
1 Monat zuvor
Antwortet  Alex

Man vermittelt vieles in Klasse 1 und 2,
aber gerade die, deren mathematischen Vorläuferfähigkeiten noch nicht sehr weit entwickelt sind, müssen viel aufholen und können manchmal da schon den Anschluss nicht erreichen oder halten.
Gerade die Inhalte von Klasse 2 sind wesentlich (100er-Zahlenraum, Zehnerübergang im 100er-Raum, Einmaleins, Rechenstrategien u.a.)

Dazu kommt, dass die jungen Schulanfänger nach 4-5 Stunden regulärem Unterricht wirklich platt sind und die Inhalte für sie ja besonders schwierig.

Noch etwas, was wichtig wäre: Flächendeckende und niederschwellig, kurfristig erreichbare Möglichkeit zur Dyskalkulie-Therapie für Kinder, die bereits in Klasse 1 besonders stark auffallen und keinen Zugang zu Mengen finden.

Lisa
1 Monat zuvor
Antwortet  Palim

In Lateinamerika gibt es etwas in den Vorschulen, das nennt sich Prä- Mathematik. Es geht um Orientieren im Raum, auch körperlich, Zahlen und Gruppen erkennen. Solche Dinge, die eigentlich im Elternhaus gefördert wurden früher “ Decke einmal den Tisch, wie viele Gabeln brauchst du?“ “ Laufe einmal eine 8″ können nicht mehr vorausgesetzt werden. Ich habe da selbst viel Material mitgebracht. Und ja, da es aus den 00er Jahren stammt, ist es analog und nicht digital.
Da Mathematik so aufeinander aufbaut, ist es eben fatal, wenn die Grundlagen fehlen oder wenn ein jüngerer Schüler vier Wochen krank ist.
Ich weiß gar nicht, ob das wirklich Dyskalkulie ist oder ob einer oder mehrere Entwicklungsschritte nicht gegangen wurden.

potschemutschka
1 Monat zuvor
Antwortet  Lisa

„… ist es analog und nicht digital.“ – meine Erfahrung aus 40 Dienstjahren Sonderschullehrerin, als Mutter und Oma: die Grundlagen der Mathematik muss man „beGREIFEN“, im wahrsten Sinne des Wortes – rechnen mit den Fingern, reale Gegenstände abzählen, sortieren, Mengen und Größen vergleichen (mehr-weniger-gleich viel), ebenso mit Größen, Gewichten (leicht-schwer, kurz-lang, hoch-niedrig) aufteilen in verschiedene Mengen (6 Kekse-3 Kinder) usw. – Früher erfolgte das oft zu Hause und in der KiTa. Aber diese Grundvoraussetzungen haben heute immer weniger Kinder und das ist mMn. ein Hauptgrund für die Zunahme der Dyskalkulie-Diagnosen und das lässt sich später nur schwer aufholen.

potschemutschka
1 Monat zuvor
Antwortet  potschemutschka

Ergänzung. Mir ist noch etwas eingefallen, was ich in den letzten Jahren verstärkt beobachtet habe. Immer mehr Kinder mit Dyskalkulie oder LRS haben Probleme beim Überkreuzen der Körpermittellinie und mit der Körperkoordination. Wieviele Schulanfänger können heute noch einen „Hampelmann“ springen? Früher konnten das fast alle 4-5 jährigen.

Finagle
1 Monat zuvor
Antwortet  potschemutschka

Eben, dieses EIS Prinzip ist ziemlich gut geeignet Lernwillige egal bei welchem Zugang abzuholen…

GriasDi
1 Monat zuvor

Zitat
„Verstehensorientiert – Verständnis für Konzepte und Verfahren aufbauen: Nachhaltiges und sinnstiftendes Lernen orientiert sich am Aufbau von Verständnis; dazu gehört der Rückbezug auf motivierende außermathematische Kontexte und vor allem auf strukturelle, innermathematische Vorstellungen und Darstellungen.“

Wurde nicht in den letzten Jahren verstärkt auf sowas gesetzt? Hat es was gebracht?

Wie wärs mit (ab)zählen, rechnen mit den Fingern, üben und nochmal üben? Ach nein, das ist ja bäh.

Zitat
„„Kommunikationsfördernd – Denken anregen im angeleiteten Gespräch: Der Aufbau von Verständnis bedarf gerade bei schwächeren Lernenden der Kommunikation untereinander und mit der Lehrperson.“

Aha, das fragend-entwickelnde Unterrichtsgespräch. War das nicht out und ganz ganz böse?

potschemutschka
1 Monat zuvor
Antwortet  GriasDi

…abzählen, mit den Fingern rechnen – das ist Vorschulniveau, ach nein, falsch , das WAR MAL Vorschulniveau! – zumindest in der DDR!

Mathe macht glücklich.
1 Monat zuvor
Antwortet  potschemutschka

In der DDR haben die Kindergärtenerinnen die Grundlagen (Mengenlehrer) geschaffen. Sie waren dafür ausgebildet. Wenn die Finger als Elemente einer Menge verstanden sind ist das Zählen mit ihnen kein Fehler. Am Ende der ersten Klasse (Zehnerübergang) steigt dann das mathematischen Verständnis.
Kinder die dann noch unter den Begriff „zählende Rechner“ fallen, sind Kandidaten für einen Dyskakulietest. Aber bitte einen „Lösungsprozessanalytischen Test“ verwenden. Das ist vielleicht das was unter „fragend-entwickelnde Unterrichtsgespräch“ gemeint war. Nur dann kann die Bruchstelle erkannt werden. D.h. was kann kann das Kind noch und was kann es noch nicht. Über ein paar Aufgabenblätter Rechenschwäche erkennen zu wollen erzielt genau das nicht als Ergebnis.

Der Zauberlehrling
1 Monat zuvor

Wenn alle Grundlagen fehlen, dann sollte man erforschen, warum das so ist anstatt die Symptome zum falschen Zeitpunkt zu therapieren.

Wenn jemand in Klasse 10 oder 11 keine Punkt-vor-Strich-Regeln oder gar Potenzen-vor-Punkt-vor-Strich regeln kennt oder Klammersetzung völlig ignoriert (-10)^2 = -10^2, dann gehört er da einfach nicht hin. Mit zehn bis 15 Rechenregeln (einschließlich Logarithmen) kommt man durchs Schulleben durch, sofern man diese beherrscht.

Die Zeit des Bruchrechnenlernens ist in Klasse 5 oder Klasse 6, nicht in „Mathematik auf erhöhtem Niveau“ in der Oberstufe. Die Zeit der linearen Gleichungen ist dann ebenfalls vorbei. Was bis dahin nicht sitzt, ist dem zeitlichen Engpass zu opfern.

Büffeln und bimsen und Gespräche führen am Nachmittag? Da sehe ich manche Schüler im Rewe an der Kasse sitzen. Auf die Frage, bis wann das Engagement im Rewe geht, bekomme ich als Antwort dass Ladenschluss um 20:00 Uhr ist und dann noch etwas Arbeit zu tun ist. Kassenschluss eben, Laden aufräumen, etc. Das müssen wir berücksichtigen bei unseren Nachmittagsplänen für die Schüler. Meine Nachmittagspläne sehen bezüglich des zeitlichen Umfangs nicht anders aus. Nur sitze ich halt nicht im Rewe an der Kasse.

Man kann die Pferde nur zur Tränke führen, saufen müssen sie von alleine.

Bimsen und büffeln ab der ersten Klasse, zurück zur Leistungsorientierung und alles wird wieder besser.

Katze
1 Monat zuvor

„Bimsen und büffeln ab der ersten Klasse, zurück zur Leistungsorientierung und alles wird wieder besser.“

Volle Zustimmung!
Zurück zu ehrlicher Rückmeldung über erbrachte Leistungen sowie über die kognitive und emotionale Leistungsfähigkeit.
Schluss mit: Abitur 1,0 – aber zu blöd für die Uni.

Lisa
1 Monat zuvor

Wenn die Grundlagen fehlen, kann man sie nachholen. Das muss nur jemand organisieren. Für Mathematik gibt es doch kein biologisches Fenster.
Finde ich aber irgendwie ironisch, dass diese Schüler dann an der Kasse (!) sitzen.

Der Zauberlehrling
1 Monat zuvor
Antwortet  Lisa

PLU mit Barcode. Der Betrag wird genannt, der Kunde gibt sein Geld. Dieser Betrag wird dann eingetippt, die Kasse rechnet das Rückgeld aus.

Wo ist das Problem?

Das Problem entsteht, wenn ich mir erlaube den zu zahlenden Betrag so zu überschreiten, dass die Anzahl der Münzen, die ich zurückbekomme minimal oder glatt wird. Das gibt dann manchmal echt große Augen, oft aber auch nicht. Eher ein „warum macht er sowas“.

Es gibt sehr wohl Zeitfenster. Warum kommt die Integralrechnung erst in der Oberstufe? Hat was mit der Reife des Gehirns zu tun.

447
1 Monat zuvor
Antwortet  Lisa

An Kassen sitzen seit einiger Zeit schon hauptsächlich aus juristischen Gründen Menschen.

AlexB
1 Monat zuvor

„Bimsen und büffeln ab der ersten Klasse, zurück zur Leistungsorientierung und alles wird wieder besser.“ Und schnell mal wieder Grundschulbashing rausgehauen, aber keine Ahnung haben.

Die Kinder kommen mit immer geringerem Vorwissen in die Grundschule. Gleichzeitig wurd z.B. in NRW das Einschulungsalter vorgezogen, das heißt, deutlich jüngere Kinder müssen jetzt die Inhalte lernen, die für ältere Kinder vorgesehen waren. In den Kitas herrscht bundesweit Mangel, vorschulische Programme fallen aus. In den Elternhäusern ist immer weniger Unterstützung möglich.

Kinder, deren grundlegende Vorerfahrungen nicht vorhanden sind, können dies auch über „büffeln und bimsen“ nicht lernen. Zur Elemtarmathematik gehört Verständnis, kein Nürnberger Trichter.
Wer etwas ändern will, muss an die gesamten Fehlentwicklungen im Bildungs- und Sozialbereich ran: Bessere Finanzierung vorschulischer Bildung, ausreichend gut ausgebildete Erzieherinnen und Erzieher, Einschulung erst dann, wenn das Kind dazu in der Lage ist (und nicht, wenn Politiker dies meinen), zusätzliche vorschulische Förderung für Kinder mit Problemen.

Wenn Kinder mit guten Voraussetzungen in die Schule kommen, können wir ihnen dort auch gut Mathematik beibringen. Solange Frühbildung und Grundschulbildung nur auf Verschleiß gefahren werden, werden auch die weiterführenden Schulen mit den Folgeproblemen zu kämpfen haben.

Mein Tipp? Gemeinsam für bessere Lernbedingungen in allen Bildunsgbereichen kämpfen, anstatt Bashing untereinander zu betreiben.

Mo3
1 Monat zuvor

Ich bin kein Lehrer, aber selbst in den paar Jahren, in denen meine Kinder durch die Grundschule gegangen sind (alle ohne Probleme in Mathe), hatte ich den Eindruck, dass die Anforderungen und Aufgabenstellungen in den Lehrwerken immer mehr abgeschwächt und vereinfacht wurden. Wundert es einen also, wenn durch dieses weichspülen immer weniger herauskommt?

Der Zauberlehrling
1 Monat zuvor
Antwortet  Mo3

Gut beobachtet!

Nur noch wenige Aufgaben und die noch mit wenig Niveau.

Mattelährer
1 Monat zuvor
Antwortet  Mo3

Ich stimme Ihnen voll und ganz zu! Nimmt man ein altes Mathebuch aus den 80ern und vergleicht es mit heutigen Büchern, so ist auch die Aufgabenfülle deutlich geschrumpft. Dafür gibt es heute ausgleichend Arbeitshefte passend zum Schulbuch, in die nur noch die Ergebnisse eingetragen werden müssen. Für die Verlage ein ordentliches Zusatzgeschäft!

Glücklicherweise gibt es erste Einsichten in den Kollegien, sich doch wieder mehr aus die Arbeit mit Schulbüchern zurückzubesinnen und die Kinder auch Aufgaben abschreiben zu lassen. Das lässt mich hoffen, in der Zukunft wieder Bücher mit mehr Inhalt zu bekommen.

Pensionist
1 Monat zuvor

Nicht Reflektionen, sondern Reflexionen!

potschemutschka
1 Monat zuvor
Antwortet  Pensionist

Womit wir wieder beim Wert der Rechtschreibung (ein Buchstabe ändert alles) wären! 🙂 Dazu dann noch richtiges und sinnerfassendes Lesen plus Wortschatz!

Dil Uhlenspiegel
1 Monat zuvor

„werden Mathematiklehrkräfte zwei Jahre zu „Mathe sicher können“-Trainerinnen und -Trainern weitergebildet“

🙂 Merkt ihr auch was?

Mika
1 Monat zuvor

Da hab ich Schelm nach Lesen der Überschrift die fehlenden mathematischen Grundlagen doch glatt auf die Lehrkräfte bezogen… Aber das kann ja in keinem Fall die Ursache für immer schlechtere mathematische Fähigkeiten bei Schülern sein – Mathe kann ja schließlich jeder! Oder doch nicht?

wolfgang Endemann
1 Monat zuvor

Von den drei didaktischen Prinzipien ist mir das zweite unverständlich. Ist damit eine Anknüpfung an eine kognitive Entwicklungsstufe etwa im Sinn Piagets, vielleicht auch noch im Zusammenhang mit Kohlberg, gedacht; oder was soll das heißen: „Kenntnisse und Vorstellungen der Lernenden werden mittels Standortbestimmungen erhoben, um diese daran anschließend gezielt zu fördern“? Ich werde den Verdacht nicht los, daß das heiße Luft ist, um das Programm „Mathe sicher können“ aufzublasen. Das dritte Prinzip ist die Grundkompetenz, die jeder Lehrer für seinen Beruf (es sollte ein bißchen Berufung sein) einbringen muß. Bleibt das erstgenannte, der Aufbau von Verständnis. Das ist alle Mühe wert, man kann nur hoffen, daß das Programm hält, was es verspricht.
Verständnis aufbauen. Das ist schon darum wichtiger als Kenntnisse anhäufen, weil Kenntnisse kaum per se das Verständnis erhöhen, umgekehrt aber Verständnis die Kapazität, Kenntnisse verfügbar zu machen, enorm befördert.
Ich bin kein Lehrer, die Schulzeit meiner Kinder liegt lange zurück, ich habe keine Ahnung, wie heute Mathematik gelehrt wird. Ich möchte dennoch mal ein Beispiel geben, wie ich mir vorstelle, daß man den Primat auf Verstehenlernen im Gegensatz zum Kenntnisse sammeln legen sollte, vielleicht trage ich damit Eulen nach Athen.
Selbstverständlich ist das kleine 1×1 wichtig, Berechnungen werden schnell aufgegeben, wenn ein Kind schon beim einfachen Rechnen mit den Grundrechenarten ins Stocken gerät. Da diese Rechenoperationen eindeutig sind, kann man die Kenntnis aller 1×1-Multiplikationen durch „Büffeln“ auswendig lernen. Es ist jedoch besser, wenn man die Resultate mit Verständnis verbindet. Wenn man fünfmal einen Ziegelstein vom Lagerplatz zur Baustelle trägt, ist das dasselbe, wie wenn man fünf Steine zusammenpackt und mit ihnen einmal zur Baustelle geht. Damit hat man gleichzeitig etwas über Arbeit, einen physikalischen Grundbegriff, gelernt. 5·1 = 5 = 1·5. Das gilt aber für jede Ziffer statt der 5. Das x·1 durchläuft selbst die Ziffern x. Bei zehn liefert es die Zweiziffernzahl „10“. Hier lernen wir, es geht nicht ohne die Null, das 1×1 müßte, wenn schon, 0x0 heißen, aber das ist mit 1×1 nicht gemeint, sondern das Multiplizieren einer einstelligen Zahl, also einer Ziffer, mit einer ebenfalls einstelligen Zahl. Dazu empfiehlt sich die Aufstellung der Ergebnisreihen, beginnend mit den Ergebnissen von 0·x, die alle 0 sind, und diese seltsame Zahl wird von Kleinkindern sehr früh verstanden. Dann also die Ergebnisreihe von 1·x, die nach Durchlaufen der 10 Ziffern zweistellig wird und erneut mit der Endziffer 0 beginnt. Wenn ich nur 10 verschiedene Ziffern habe, wie kann ich dann weitere Zahlen darstellen? Dies zu problematisieren, könnte die kindliche Kreativität wecken. ZB könnte die Zahlenreihe 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-… auch durch 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-0123-… dargestellt werden, dann müßten stufenweise die Ziffern immer voluminöser werden, mancher Schüler wird erkennen, wie sinnvoll unser generatives Zahlensystem ist, eindeutig und einfach. Das allereinfachste ist das Einersystem, jede Zahl n läßt sich durch n-maliges Aneinanderfügen der einzigen Ziffer herstellen. Alle Zahlensysteme lassen sich auf dieses Einersystem zurückführen, alles Rechnen auf das elementare Zählen.
Nun soll das Kind für die Familie den Tisch decken, zwei Teller für jeden, wieviel Teller sind nötig? Die doppelten Mengen zu den Zahlen 1 bis 10 sind die geraden Zahlen 2 bis 20, die als Endziffern zweimal durchlaufen werden. Die drei einfachsten Multiplikationen sind die mit 0, 1 und 10, die erste liefert immer 0, die letzte immer die Endziffer 0. Das Elffache einer Zahl ist das Zehnfache plus die Zahl selbst, endet also mit deren Endziffer. Daraus folgt die zyklische Struktur der oben Ergebnisreihen genannten Zahlenfolgen. Eine besonders einfache Zyklizität ist die der 5er-Reihe, die Endziffern in dieser Zahlenfolge sind abwechselnd 0 und 5. Sie beginnt mit 0 und ist an der zehnten Stelle wieder bei 0. Es gilt 2·5=10. Entsprechend einfach ist die Zyklizität in den Reihen der geraden Zahlen, Sie durchlaufen zweimal eine Folge der 5 geraden Ziffern, 0-2-4-6-8-0, 0-4-8-2-6-0, 0-6-2-8-4-0, 0-8-6-4-2-0. Alle anderen Zahlen (außer 1) teilen 10 nicht, es müssen alle Ziffern durchlaufen werden, bis die 0 wiederkehrt. Bei 3: 0-3-6-9-2-5-8-1-4-7-0, bei 7: 0-7-4-1-8-5-2-9-6-3-0, bei 1 die natürliche Zahlenfolge und bei 9 deren Umkehrung: 0-9-8-7-6-5-4-3-2-1-0. So kann man sich 6·9 leicht merken: Endziffer 4, erste Ziffer 5. Das alles läßt sich gut am altehrwürdigen Rechenschieber demonstrieren, ich hoffe, er ist noch nicht aus der Mode gekommen, noch nicht auf dem Müllhaufen der Geschichte gelandet. Er kann auf dem Computer simuliert werden.
Nun, ganz sicher ist es für manche einfacher, sich nur das Faktenwissen der Ergebnisse des 1×1 zu merken, und selbstverständlich reicht das in der Lebenspraxis der meisten. Das Verstehenlernen ist zeitaufwändiger und erfordert kompetente Lehrer, kann nicht durch Maschinen mechanisiert werden. Sobald die Ansprüche an intelligente Problemlösungen aber steigen, ist das mathematische Strukturverständnis gefragt, das Faktenwissen weder ausreichend noch ausbaufähig. Und ich wage zu behaupten, daß das Verstehenlernen von Mathematik, wie oben an dem Beispiel 1×1 gezeigt, 1. einen nachhaltigeren Nutzen bringt, 2. die meisten Schüler davon keineswegs überfordert sind und 3. es ihnen wie auch den erfolgreich unterrichten müssenden Lehrern mehr Spaß bereitet als das reine Pauken. Also ein win-win-win.