PADERBORN. Guter Schulunterricht bildet die Grundlage der Nachwuchsgewinnung in fast jeder Wissenschaft: so auch in der Mathematik. Das haben mittlerweile viele Unis erkannt und investieren gezielt in Mathematikdidaktik und Didaktikforschung. Im Interview erklärt Unterrichtsforscherin Susanne Prediger von der TU Dortmund, was die Wissenschaftler dabei für den Unterricht leisten können.
Frau Prediger, Was können Fachmathematik und Mathematikdidaktik voneinander lernen?
„Die Mathematikdidaktik ist aus der Fachmathematik entstanden, hat sich aber in den letzten 40 Jahren als eigenständige wissenschaftliche Disziplin etabliert. An den Hochschulen ist die Hochschuldidaktik ein wachsendes Arbeitsfeld der Didaktik, in dem Fachmathematikerinnen und -mathematiker praktisch arbeiten. Wenn wir also die Hochschuldidaktik verbessern wollen, dann machen wir das gemeinsam.
Didaktiker können von Fachmathematikern erfahren, welche neuen mathematischen Methoden und Kenntnisse es gibt. Umgekehrt können Fachmathematikermathematiker von den Didaktikern lernen, wie die Lernstände und Lernprozesse der Studierenden verlaufen.
Inzwischen haben viele Standorte erkannt, dass es sich lohnt, sich gezielt um die Lehramtsstudierenden zu kümmern. Denn wenn man Lehrerausbildung lieblos gestaltet, schickt man schwache Lehrkräfte in die Schule und bekommt damit auch schwache und uninteressierte Schüler. Die beste Nachwuchsförderung ist also zunächst mal die Investition in die Lehrkräfte.“
Wie erforscht man denn den Mathematikunterricht?
„Wir müssen erst einmal erforschen, wie das Lernen von Mathematik überhaupt funktioniert, was beim Lernen schwierig ist und vor allem warum. Anschließend stellt sich die Frage, wie man die Lernenden dabei unterstützen kann. Dazu filmen wir zunächst zwei Schüler, nachdem wir ihnen Aufgaben gestellt haben und beobachten, was sie da tun und versuchen herauszufinden, wo sie Probleme haben. Dann untersuchen wir in ganzen Klassen, wie der Unterricht gestaltet werden kann. Wenn wir dazu Forschungsergebnisse haben, dann tragen wir sie auch in die Lehrerausbildung und -fortbildung.“
Was sind die klassischen Verständnisprobleme in der Mathematik der Unter-, Mittel- und Oberstufe?
„Die Probleme sind strukturell ganz ähnlich. Oft werden aber die sprachlichen Voraussetzungen unterschätzt, was dazu führt, dass wir einige Lernende abhängen. Diese Hürden gibt es sogar bis hin in die Universitäten. Aber: An jeder Stelle, an der die Mathematik einen Abstraktionsschub macht, verlieren wir Schüler. Das beginnt schon beim ersten Aufstellen einer Rechenaufgabe in der Grundschule. Ähnlich ist es bei der Einführung der Brüche. Dann kommt die Variable in den Klassen 7 und 8. Das ist dann die Stelle, an der die Nachhilfezahlen messbar in die Höhe schnellen. Und später natürlich der Übergang von der Schule in die Hochschule.“
Drei Dinge, die man als Lehrkraft tun kann.
„Zum einen muss mehr visualisiert werden – wir müssen die unsichtbaren Strukturen sichtbar machen. Visualisierungen ermöglichen es, und das ist der zweite Punkt, Denkprozesse zu kanalisieren. Und drittens lohnt es sich, die Sprache zu unterstützen und beispielweise Vokabeln an die Hand zu geben, damit die Lernenden auch Kompliziertes ausdrücken können.“
Fachdidaktische Entwicklungsforschung in der Mathematik – was heißt das?
„Wissenschaft besteht aus Forschung und Entwicklung. Das heißt, wir entwickeln ganz konkrete Produkte wie Schulbücher oder Lernumgebungen, um Lernende zu unterstützen, damit sie besser lernen können. Diese Produkte und Methoden erforschen wir dann. Die Forschung soll dazu beitragen, spätere Lernsituationen zu verbessern.“
Gibt es Unterschiede beim Mathematikverständnis zwischen Frauen und Männern?
„Bei den Zehnjährigen gibt es keinen messbaren Unterschied – bei den 15-Jährigen schon. In der Pubertät, der Zeit der Rollenfindung, lassen sich noch immer viele Mädchen einreden, dass sie das erstens nicht können müssen und zweitens sich nicht dafür interessieren sollten. Studien zeigen, dass es nicht an den kognitiven Grundvoraussetzungen liegt, sondern allein an gesellschaftlichen Rollenbildern und Selbstkonzepten. Die Unterschiede sind dabei nicht groß, aber da. Schule kann etwas dagegen tun und mehr Mädchen für MINT-Studiengänge gewinnen.“
(Interview: Johannes Pauly und Nina Reckendorf)
Nirgendwo lese ich, dass Mathematik ein Lernfach ist. Rechenregeln und -fertigkeiten müssen auch trainiert werden. Das ist mitunter hart, langweilig und trocken, aber absolut notwendig. Wirklich verstehen, warum man zwei Brüche so zu addieren hat, wie man sie addiert, also im Sinne von Äquivalenzklassen und Erhaltung der Ring- sowie Körperaxiome, braucht das kein Schüler. Erweitern auf den gemeinsamen Nenner und Addieren der Zähler unter Beibehaltung des Nenners kann man sich aber merken und knallhart auswendig lernen.
Hinweis: Frau Prediger ist eine deutliche Verfechterin der Gesamtschuldidaktik.
Frau Prediger ist Mit-Autorin des Lehrbuchs „Mathewerkstatt“:
https://www.cornelsen.de/mathewerkstatt-info/
In einem Video wird es salbungsvoll angepriesen. Für Gymnasien ist das nicht gedacht. Tatsächlich sieht es teilweise aus wie ein Comic.Heft. In diese Richtung geht offenbar die moderne Mathematik-Didaktik und der moderne Mathematikunterricht. Ob sich die „Kompetenzen“ dadurch tatsächlich verbessern, bleibt abzuwarten. Der Verdacht ist, dass man nur an der Oberfläche überhaupt herumkratzt und die Anforderungen letztlich immer weiter reduziert, damit alle „mitgenommen werden können“. Schauen Sie selbst.
Ich habe auf einer Tagung einen Vortrag von ihr gehört. Insofern kann ich Ihren Kommentar bestätigen.
@xxx
„Wirklich verstehen, warum (…), braucht das kein Schüler.
Dass gerade SIE als hochkarätiger Mathematikstudierter so etwas vorschlagen, erstaunt mich doch sehr.
In der Grundschule erreicht man mit dem Auswendiglernen von Rechenschritten ohne Verständnis für Operationen gerade ausreichende Leistungen, trotz der vielen Änderungen der Curricula der vergangenen Jahre.
Aber mit Ihrem Ansatz für den Unterricht muss man sich nicht länger über Leistungen in späteren Schuljahren oder bei Studienanfängern im Fach Mathematik wundern.
Wir haben zwei verschiedene Definitionen von „verstehen“. Wirkliches Verständnis von Mathematik in meinem Sinne lernt erst an der Hochschule, wobei ich das bei den Sek I- und Grundschulstudiengängen nicht unterschreiben möchte.
Für Schulmathematik genügen weitestgehend Kochrezepte. Das kleine 1×1 wird automatisiert auswendig gelernt, die schriftlichen Grundrechenarten sind ein Algorithmus, der auswendig gelernt, verinnerlicht und abgespult werden kann. Das entspricht dem Wort „Verständnis“ in Ihrem Sinne und genügt für die Schule vollkommen. Warum die Algorithmen so funktionieren wie sie es tun, wissen die Grundschüler nicht und brauchen das auch nicht zu wissen. Ähnliches gilt auch für quadratische Gleichungen in der Sek I oder die Kurvendiskussion in der Sek II.
Wohlgemerkt, ich beziehe mich da auf das Bestehen der Abschlussprüfung bzw. die Abiturprüfung. Für die Noten 1 oder 2 braucht es allerdings schon etwas mehr, im Leistungskurs Mathematik sogar noch etwas mehr, obwohl der Lehrplan selbst dort nahezu jeglichen Verständniserwerb in meinem Sinne entbehrt. Leistungskurse kann man (in NRW) Lehrplankonform nahezu frei von Beweisen unterrichten.
Offenbar eine andere Definition, ja. Die Inhalte der Uni kann man in der Schule nicht erwarten, das sehe ich auch so.
„…der auswendig gelernt, verinnerlicht und abgespult werden kann. Das entspricht dem Wort “Verständnis” in Ihrem Sinne …“
Das greift zu kurz.
Wenn das Kind das 1×1 oder 1+1 auswendig gelernt hat, aber nicht _verstanden_ hat, was es da tut, wird es die Rechenarten nicht anwenden können.
Insofern unterstreiche ich die Aussagen im obigen Artikel, dass an dieser Stelle Sprache und oft auch Visualisierungen notwendig sind, um Kindern den Inhalt dessen, was sie da tun, und die Denkweise, zu veranschaulichen.
Entsprechend lässt man (schon in Klasse 1) Rechengeschichten spielen oder zeichnet sie auf, lässt Aufgaben dazu erstellen, später zeichnet man Skizzen zu Sachaufgaben, begründet Rechenwege uvm.
Das ist aber keine neue Erkenntnis, auch nicht, dass Kinder, die das Verständnis noch nicht haben, genau an dieser Stelle dem Unterricht nur schwer folgen können.
Zudem ist m.E. der Anteil dieser Aufgaben größer geworden, die Übung und Automatisierung braucht es aber dennoch.
„Wenn das Kind das 1×1 oder 1+1 auswendig gelernt hat, aber nicht _verstanden_ hat, was es da tut, wird es die Rechenarten nicht anwenden können.“
So sehe ich das auch. Es gibt einen deutlichen Unterschied zwischen „was es da tut“ und „warum es das so tun darf“. Ersteres habe ich mit den auswendig gelernten und automatisierten Kochrezepten bzw. Algorithmen ausgedrückt. Diese harte, trockene und langweilige Übungszeit zur Automatisierung gilt leider in Deutschland als böse und wurde durch kompetenzorientierte Rechengeschichten ersetzt. Meiner Meinung nach lernt man das 1+1 am Besten, wenn man stur 1+1-Aufgaben rechnet und sich nicht krampfhaft an Kontexten hält oder Sachgeschichten erfinden lässt. Das kann und muss man auch machen, wenn es um den Schwerpunkt Sachgeschichten geht, aber nicht um das Rechnen zu lernen. Bei den allermeisten Sachgeschichten ist es doch egal, ob es um Muttis Einkaufszettel oder die Anzahl Blätter eines Baumes geht. Wichtig sind nur die Signalworte, sprich die Zahlen.
Es gibt im Fitnessstudio sicherlich auch viele Übungen, die sehr viele Menschen extrem öde finden, sie sie aber trotzdem machen, weil sie zum Erreichen des Ziels unausweichlich sind.
Ich bewerte es ein wenig anders:
„Diese harte, trockene und langweilige Übungszeit zur Automatisierung gilt leider in Deutschland als böse und wurde durch kompetenzorientierte Rechengeschichten ersetzt.“
Das Üben wurde nicht ersetzt, sondern durch weitere Anforderungen ergänzt, einiges davon stammt aus den Anforderungen, die zuvor in Klasse 5+6 gestellt wurden… oder noch später.
Dabei braucht es Üben UND auch Rechengeschichten und für kompetenzorientierte Aufgaben in der Regel sichere Rechenfertigkeiten, um die weiterführenden Aufgabenstellungen bewältigen zu können.
Allerdings ist der Unterricht sehr viel früher mit sehr viel mehr Inhalten so vollgestopft, dass für nichts genügend Zeit ist … die veränderten Voraussetzungen bei Schulanfängern beeinflussen dies zusätzlich (wer zu Schulbeginn nicht bis 4 zählen kann, wird in der Regel 2 Wochen später nicht sicher bis 20 rechnen).
„Meiner Meinung nach lernt man das 1+1 am Besten, wenn man stur 1+1-Aufgaben rechnet und sich nicht krampfhaft an Kontexten hält oder Sachgeschichten erfinden lässt. Das kann und muss man auch machen, wenn es um den Schwerpunkt Sachgeschichten geht, aber nicht um das Rechnen zu lernen.“
Das Automatisieren lernt man durch stures Rechnen, ok, oder andere Aufgabenformate, in denen es um diese Rechenfertigkeiten geht. Da stimme ich zu.
„Bei den allermeisten Sachgeschichten ist es doch egal, ob es um Muttis Einkaufszettel oder die Anzahl Blätter eines Baumes geht. Wichtig sind nur die Signalworte, sprich die Zahlen.“
Das stimmt zum Teil.
Rechengeschichten braucht es in Klasse 1+2 um aus dem Alltag heraus überhaupt zu erläutern, worum es geht, bevor die Zahlen als Abstraktion oder eine einzeln stehende Aufgabe ohne Sachzusammenhang gelöst werden kann. Das ist der Unterricht, den es früher mit Äpfeln und Birnen gab… und tatsächlich magnetisches Material für die Tafel mit Äpfeln und Birnen.
Je weniger Zugang Kinder zu Zahlen und Zahlsystem haben, desto mehr Anschauung benötigen sie, bis sie auch die abstrakte Ebene sicher beherrschen (und wissen, was sie da tun). Auch das braucht viel Übung und viel Zeit.
Desweiteren verliert sich bei manchen Kindern der Zusammenhang zwischen sachlicher Bedeutung und Rechenoperation und sie sind bei einem einfachen Sachverhalt nicht in der Lage, diesen mit einer Rechenoperation zu verknüpfen. Dies benötigt dann Sachgeschichten / Visualisierungen und AUCH Sprachunterricht, der Signalwörter in den Blick nimmt … und letztlich sinnentnehmendes Lesen erwartet.
Wahrlich bahnbrechend diese neuen Erkenntnisse: Visualisierung, Sprachbildung. Wer hätte das gedacht? Wie nur konnten Forscher dazu gelangen?
Interessant finde ich das Ergebnis, dass Mädchen und Jungen am Ende der GS-Zeit gleich gute Ergebnisse in Mathe erbringen. Könnte daran liegen, dass man die Behauptung, Mädchen könnten kein Mathe, in der GS nicht unreflektiert stehen lässt, sondern deutlich äußert, dass alle die geforderten Inhalte sämtlicher Fächer lernen sollen und können.
Nebenbei erklärt die gute Frau auch, warum G8 so eine bescheuerte Idee ist:
„Aber: An jeder Stelle, an der die Mathematik einen Abstraktionsschub macht, verlieren wir Schüler. „
Mit G8 hat das nichts zu tun, höchstens mit dem viel zu hohen Schüleranteil an den Gymnasien. Abgesehen davon argumentiert Frau Prediger eher aus der Sicht der Gesamtschulen, wo nie auf G8 umgestellt wurde und gleichzeitig das Niveau noch niedriger ist als am G8-Gymnasium, vom alten G9-Gymnasium ganz zu schweigen. Das neue G9-Gymnasium dürfte sich von den Erweiterungskursen an den Gesamtschulen hingegen nicht mehr so stark unterscheiden.
Letzteres war das erklärte Ziel der Elterninitiative für die Abschaffung des G8 – weniger Anforderungen bei reduzierter Wochenstundenzahl und längerer Schulzeit.
Die Garantie auf die allgemeine Hochschulreife soll mit der Anmeldung an einem GY gegeben werden, die Studierfähigkeit ist und war nie das erklärte Ziel. Mit dem neuen G9 dürfte das Facharbeiterproblem endlich angegangen werden. Das Abschlusszeugnis nach der Q2 ermöglicht in jedem FAll das, wozu früher das Abschlusszeignis der fünfjährigen Hauptschule ausreichte, den Eintritt in ein Ausbildungsverhältnis. Spätestens mit dem Besuch einer höheren Fachschule mit dem Ziel die staatliche Anerkennung bzw. den Afchwirt oder Techniker zu erreichen, erlangt man die Bezeichnung Student.
Wozu also noch Hochschulen – zumal deren Lehre im Regelfall grottenschlecht ist? Im Bereich der Forschung sind Hochschulen ebenfalls überflüssig, dafür sind Großforschungseinrichtungen besser geeignet.
„Didaktiker können von Fachmathematikern erfahren, welche neuen mathematischen Methoden und Kenntnisse es gibt.“ Schön wäre es, wenn das auch passieren würde. Tut es aber nicht, es gibt keine neue Mathematik in der Schule.