Die Exponentialfunktion macht in der Corona-Krise deutlich, wie wichtig Mathematik ist

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BERLIN. Von 300 auf 19.200 – so hat die Kanzlerin einmal die Entwicklung der Neuinfektionen vorgerechnet. Dahinter steckt ein Klassiker des Schulunterrichts: die Exponentialfunktion. So wird in diesen Tagen wieder einmal besonders deutlich, wie wichtig ein mathematisches Grundverständnis ist. Am Sonntag ist Welttag der Mathematik.

Exponentialfunktion anschaulich: Wenn mit jedem Feld die Anzahl der Reiskörner verdoppelt wird, wächst deren Menge erst langsam – und dann ins Gigantische. Foto: Shuttersstock

Bei ihrer letzten Schulstunde dürften viele gemeint haben, dass der Umgang mit mathematischen Kurven und Funktionen nun hinter ihnen liegt. Doch seit mehr als einem Jahr erscheint ein Klassiker aus Schulzeiten in Zeitungen, Nachrichtenportalen und TV-Nachrichten: die Exponentialfunktion. Etwa in Kurven zu Neuinfektionen oder zur Belegung von Krankenhaus-Intensivbetten, die mal steil nach oben gehen, dann wieder sinken, abflachen oder Plateaus bilden.

Die Mathematik soll «helfen, die Ausbreitung des Virus zu verstehen, zu überwachen und zu kontrollieren», heißt es von der Internationalen Mathematischen Union (IMU) in Berlin anlässlich des Welttages der Mathematik. Er wird am Sonntag (14. März) zum zweiten Mal begangen und wurde zuvor vielfach bereits als Pi-Tag gefeiert – in Anspielung auf die amerikanische Datumsschreibweise 3/14. Diese erinnert an den Wert der Zahl Pi (3,14159…), die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser beschreibt. Auch ein Mathe-Klassiker.

Mit mathematischen Kurven und Funktionen sind alle möglichen physikalischen und biologischen Gesetze darstellbar. Gerade in der Corona-Krise zeigt sich das eindrücklich. «Wenn Sie mich fragen, was ist das, was mich beunruhigt, dann ist das der exponentielle Anstieg», hatte Bundeskanzlerin Angela Merkel im Herbst 2020 mit Blick auf die damaligen Neuinfektionen gesagt.

Und kaum eine Szene hat sich mehr eingebrannt als ihre Aufzählung bei einer Pressekonferenz am 29. September: Über die Monate Juli, August und September hätten sich die täglichen Neuinfektionszahlen dreimal verdoppelt, sagte die promovierte Physikerin, «300 auf 600, 600 auf 1200 und 1200 auf 2400». Setze sich dieser Anstieg über Oktober, November und Dezember fort, «würden wir von 2400 auf 4800, auf 9600, auf 19.200 kommen».

Merkels Prognose vom September ist letztlich nicht eingetreten – es wurde weitaus schlimmer

Mit Blick auf Weihnachten klang das nach Horrorszenario. «Sie wollte ja deutlich warnen», sagt Alexander Mielke von der Humboldt-Universität zu Berlin und dem Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik. «Diese Modellrechnung finde ich perfekt», so der Mathematikprofessor. Allerdings ist Merkels Prognose letztlich nicht eingetreten – es wurde weitaus schlimmer: Die 19.200 innerhalb eines Tages gemeldeten Neuinfektionen wurden schon rund fünf Wochen nach der Pressekonferenz erreicht, nicht erst drei Monate später.

In der Schule basieren Funktionen auf Formeln. «Die Corona-Zahlen sind hingegen datenbasierte Kurven», sagt Mielke. Es gebe keine endgültige Gleichung, um sie zu beschreiben. «Sonst könnten wir nämlich die Werte etwa für den 7. Oktober 2021 ausrechnen.» Die Kurve werde zum Beispiel von politischen Entscheidungen beeinflusst. Auch das Verhalten der Menschen spielt eine Rolle und zumindest ein bisschen auch die Jahreszeit.

Klar ist jedenfalls: Glücklicherweise kann eine stark steigende Kurve auch wieder sinken – und auch das kann exponentiell verlaufen. Den Wendepunkt in Deutschland brachten strengere Lockdown-Regelungen: Nach Weihnachten sank die Zahl bundesweiter Neuinfektionen je 100 000 Einwohnern innerhalb von sieben Tagen, die sogenannte 7-Tage-Inzidenz, wieder: von 196 am 24. Dezember auf knapp 57 am 19. Februar.

«Wenn wir jetzt bei einer Inzidenz von unter 70 bleiben, würde ich das nicht als Welle bezeichnen»

Seither allerdings stockt der Rückgang – Experten zufolge wohl zumindest zum Teil durch die immer dominierender werdende britische Variante, aber auch durch das nachlassende Durchhaltevermögen der Menschen, sich weiter an alle Regeln zu halten. Kanzlerin und Experten warnen vor einer drohenden dritten Pandemie-Welle. «Die dritte Welle beginnt dann, wenn wir nach dem Minimum sind», so Mielke. Die aktuellen Zahlen gingen zwar wieder leicht nach oben, allerdings nicht signifikant. «Wenn wir jetzt bei einer Inzidenz von unter 70 bleiben, würde ich das nicht als Welle bezeichnen.»

In der Pandemie stellt die Mathematik «ihre Modelle und Werkzeuge zur Verfügung», heißt es von der IMU. Sie hat sich für die Einführung des Welttages der Mathematik bei der Unesco stark gemacht. Seinerzeit mit dabei: Alexander Mielke. Hauptsächlich gehe es darum, die Sichtbarkeit der Disziplin für die moderne Gesellschaft zu fördern, so der Forscher. «Die Mathematik ist eine Schlüsseltechnologie, die fundamental ist für die wirtschaftliche Entwicklung – insbesondere auch in Schwellen- und in Entwicklungsländern.» Von Sebastian Fischer, dpa

Hier geht’s zur Website des Welttags der Mathematik.

Mit Anlauf: Wie uns die Kultusminister in die Katastrophe steuern

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23 KOMMENTARE

    • @Emil

      Problem 1 haben Sie benannt.

      Problem 2:
      „Die Kurve werde zum Beispiel von politischen Entscheidungen beeinflusst.“
      Mehr dazu unter
      https://www.gmx.net/magazine/news/coronavirus/corona-news-live-ticker-lauterbach-schlaegt-alarm-brandenburg-erhoeht-inzidenz-notbremse-35545992
      17:58 Uhr: ➤ Lauterbach schlägt Alarm: Brandenburg erhöht Notbremse auf Inzidenz von 200

      Die willkürliche Veränderung von „Notbremsen“-Inzidenzen und andere Taschenspielertricks hebeln die Mathematik zwar nicht in ihrer Gesetzmäßigkeit aus, führen aber dazu, dass Zahlen und Wissenschaft zunehmend als „unsexy“ empfunden werden.

      Da macht der Matheunterricht bestimmt noch mehr Spaß – aber vielleicht sollte man sich in der Mathe-Präsenz-Betreuung 🙁 darauf beschränken, dass die SuS ihre eigenen Ohren fehlerfrei abzählen können.
      In Pandemiezeiten kann man für die Binnendifferezierung für Leistungsträger die Progression erhöhen, eine Transferleistung einbauen und die betreffenden SuS zählen dann ihre Nasenlöcher fehlerfrei durch.

      Abituraufgabe:
      Wer wird Millionär?
      – Benenne eine mindestenz 7stellige Inzidenz.
      – Schreibe diese sehr große Zahl (z.B. mindestens 1.000.000) auf das Lösungsblatt, falls du das Lösungsblatt findest.
      – TIPP: Das Lösungsblatt müsste direkt VOR dir liegen – das ist die Richtung, die du schon vom fehlerfreien Abzählen deiner Nasenlöcher kennst.
      – Den Millionenbetrag bekommst du direkt vom Schulminsterium oder Kultusministerium deines Bundeslandes ausgezahlt, sofern du die Zusatzfrage richtig beantworten kannst:
      – Zusatzfrage: In welchem Bundesland wohnst du?
      a) Weiß nich.
      b) Schlumpfhausen
      c) Ich-wünsch-mir-was-ganz-Blödes-Land

  1. „Die aktuellen Zahlen gingen zwar wieder leicht nach oben, allerdings nicht signifikant.“

    Genau DAS passiert am Anfang einer exponentiellen Entwicklung, wenn der Exponent hinreichend klein ist.

    Alle, die das nicht verstanden haben, habe das kleingeredet und machen es auch jetzt wieder.

  2. Leider hat anscheinend keiner ausgerechnet, wie stark eine Priorisierung der Impfung von potentiellen Superspreadern wie z. B. Polizisten und Lehrkräften den R-Faktor reduzieren würde.
    Und damit sogar entscheidend sein könnte, ob die Fallzahlen steigen oder sinken.

    Oder wen man impfen muss, um die meisten Leben zu retten.
    Die Senioren mit wenigen Kontakten oder Personengruppen mit vielen Kontakten.

    • Die Stiko hat – ihrem ursprünglichen Auftrag folgend und triage-typisch – ausschließlich die Zahl der Toten begrenzt und andere Faktoren komplett unberücksichtigt gelassen.

      Mertens hat immer gesagt, dass politisch abweichende Entscheidungen möglich sind, wenn andere Prioritäten gesetzt werden. Genau das war aber letztlich auch geboten, denn Leben und Gesundheit sind nur zwei von vielen weiteren Grundrechten, die immer im Weg der praktischen Konkordanz gegeneinander abgewogen werden müssen.

      Lehrer und Erzieher sind die ersten, die (mE richtigerweise) aus diesem Grund in der Reihenfolge vorgerückt sind.

      • Zu meinem Beitrag von gestern 18:13:

        So witzig, gestern noch wahr, heute überholt. Am 16.2. konnte man von Mertens (Chef StiKo) noch im Merkur lesen:

        „Ob es darüber hinaus weitere Umstufungen geben solle, müsse die Politik entscheiden. „Die Begründung für eine geänderte Vorgehensweise muss dann allerdings auch von diesen politischen Entscheidungsträgern kommen“, stellte der Stiko-Chef Mertens klar.“
        https://www.merkur.de/welt/corona-impfungen-impfstoff-lehrer-erzieher-plan-aenderung-reihenfolge-stiko-chef-ablehnung-90206175.html

        Macht das die Politik so, ists aber auch wieder nicht recht. So kann man heute lesen:
        „Wenn nun bereits Erzieher, Lehrkräfte oder Polizisten geimpft werden, rücken die Regierungen aus Sicht Mertens vom Ziel ab, die Schwächsten und Gefährdetsten für schwere Covid-19-Verläufe zuerst zu schützen. Ein Lockern der Priorisierung dürfe aber nicht dazu führen, dass diese benachteiligt werden.“
        https://www.swr.de/swraktuell/baden-wuerttemberg/ulm/kritik-impfverordnung-100.html

        Da hat der Mann wohl gemerkt, dass er seine Kommission mit der ersten Stellungnahme zur Bedeutungslosigkeit verdammt hat.

        Was man den Ländern und dem Bund allerdings wirklich vorwerfen muss, ist die Missachtung der eigenen Regeln und das Hinauszögern von beschlossenen Anpassungen. Für eine Anpassung der Impfverordnung einschließlich guter Begründung wäre inzwischen wahrlich genug Zeit gewesen.

        Da traut man den eigenen Entscheidungen halt doch nicht so richtig.

        • @Mona
          Nun sollen sogar Ärzte die Impfreihenfolge priorisieren nur damit man das Beschlossene nicht überarbeiten muss.

          Es hat fast 3 Monate gedauert um 750.000 Menschen in Pflegeheimen zu impfen.

          Man hätte diese schneller geschützt, wenn man alle Pflegekräfte vor Silvester in 2-3 Tagen in den Impfzentren wenigstens die 1. Dosis verabreicht hätte.

          Die Pflegeheimbewohner haben Corona sicherlich nicht in die Heime gebracht.

    • @koogle: ich finde es, obwohl selbst Lehrkraft, absolut richtig, zunächst die zu impfen, die im Falle einer Infektion mit der größten Wahrscheinlichkeit auf der ITS landen, und parallel dazu Pflegepersonal, da dieses nicht ausfallen darf. Wenn allerdings neben dem Pflegepersonal die vulnerablen Gruppen, die Aussenkontakt nicht vermeiden können (z.B. Pflegepatienten, Heime,… geschützt sind, sollte man tatsächlich umswitchen auf die Gruppen, die beruflich bedingt viele Kontakte haben und sowohl sich selbst als auch die Kontaktpersonen nur bedingt schützen können. Und diese sollte man auch mit dem bestmöglichen Impfstoff schützen, um eine Infektion und Virenweitergabe trotz Impfung zu vermeiden.
      Aber das sind Glaubensfragen, deren Diskussion man sich sparen könnte, wenn endlich mal genug Impfstoff organisiert bzw. die Verimpfung desselben funktionieren würde!

  3. In Schleswig-Holstein fallen in diesem Schuljahr ausgerechnet die Exponentialfunktionen aus den Themenschwerpunkten der schriftlichen Mathematik-Prüfungen in der 10. Klasse heraus, um die Schüler zu entlasten. Im vergangenen Jahr konnte ich Anfang März mit meinen Schülern eindrucksvoll die Entwicklung der Infektionszahlen vorausberechnen.

    • Neulich im KM: „Hm… hast Du eine Ahnung was diese komische Expnotsn-Funktion ist?“ – „Expnotsn?!? Nie gehört. Komm, streichs raus“ – „OK, wie siehts mit dem Wurzelziehen aus?“ – „Das kannst Du drinlassen, da war ich erst“.

      • @Michael

        So ähnlich wirds in KMs aussehen.
        Und auf dem Rückweg vom Zahnklempner nehmen die ins Büro mit Luftfilter dann noch die Abkürzung: Die KMs fliegen übers Kuckucksnest.
        😉

    • @Erasco

      Nein. Nicht sinnfrei. Im Gegenteil.
      Schüler dürfen nicht schlauer sein als ihre KuMis.

      Oder anders: Was die KuMis nicht verstehen, nehmen sie raus.

      Die Abschlussarbeiten im ESA-Bereich Deutsch unterstützen meine These. Die werden von manch Sechstklässler besser bearbeitet als bin der eigentlichen Zielgruppe.

      • @Riesenzwerg

        „Schüler dürfen nicht schlauer sein als ihre KuMis.“

        Mein erster Reflex war:
        Na dann eben wirklich die Schulen abschaffen. Ist ja auch die allerkostengünstigste Alternative.

        Aber:
        Was machen wir mit den Kindern, die schon VOR der Einschulung schlauer sind als ihre „dann eben nicht mehr KuMis“?
        (Wenn ich jetzt schreiben würde „Die kommen dann in die vegane Wurst!“ gibt das bestimmt einen Aufschrei, weil ja nicht alle IRONIE VERSTEHEN können – oder wollen. Also schreibe ich das nicht …)

    • @Erasco

      „Völlig sinnfrei in einer Pandemie.“
      Das ist doch das Motto für die Pandemie, besonders wenn es Schule, Erziehung und Bildung – ach ne, Betreuung – betrifft.
      (Nicht Ironie, aber pure Verzweiflung.)

  4. Es ist voellig egal, wie viele erkranken.
    Entscheidend sind die schweren Verlaeufe.
    Wenn die Alten geimpft sind, interessiert es doch nicht, ob Millionen Deutsche anderer Altersgruppen ohne Symymtome erkranken.
    Wenn in einem Schwimmbad alle Nichtschwimmer ( die Alten ) einen Rettungsring haben ( geimpft sind ) ist alles in Ordnung. Die Schwimmer brauchen keinen Rettungsring

    • „Wenn die Alten geimpft sind, interessiert es doch nicht, ob Millionen Deutsche anderer Altersgruppen ohne Symymtome erkranken.“

      Das ist ZYNISCH! Viele, die ohne Symptome erkrankt sind, leiden im Anschluss an LongCovid. Ob diese Schäden jemals ausheilen werden, weiss aktuell niemand.

      Die Analogie passt nicht, denn das Risiko eines nicht vorerkrankten Menschen unter 60, schwer an Corona zu erkranken oder Langzeitfolgen davonzutragen, ist WESENTLICH höher als das eines Schwimmers, in einem Schwimmbad wegen Muskelkrämpfen oder ähnlichem auf die Hilfe eines Rettungsschwimmers angewiesen zu sein.

    • Genau, weil ja nur alte Menschen schwere Verläufe haben. Junge Covid-19-Tote gibt es ja nicht. Und „vorerkrankt“ ist auch niemand, und gesunde Menschen können nicht an Covid-19 schwer erkranken. Und die Erde ist nach wie vor eine Scheibe.
      „Wenn die Alten geimpft sind“, können leider nach wie vor Millionen anderer Deutscher mit Symptomen erkranken.
      Bedauerlich, dass diese Unkenntnis nach wie vor existiert.

      • Natuerlich koennen auch junge Menschen an Covid erkranken.
        Aber nur wenige , ganz wenige schwer.
        Da ist die Wahrscheinlichkeit hoeher, einen Verkehrsunfall, Herzinfarkt oder Krebs zu haben.
        Nur weil 10 junge Menschen in ganz Deutschland schwer an Covid erkranken, kann man nicht 10 Jahre lang alles schliessen.
        Autos und Zigaretten schafft man ja auch nicht ab.

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