BERLIN. Künstliche Intelligenz löst mathematische Probleme, an denen Wissenschaftler teilweise jahrelang gearbeitet haben. Doch unter Mathematiker*innen stößt diese Entwicklung nicht nur auf Begeisterung. Denn ein korrektes Ergebnis bedeutet noch lange nicht, dass die zugrunde liegenden Zusammenhänge verstanden wurden. Die Debatte wirft damit auch eine grundsätzliche Frage für die Schulen auf: Was müssen Kinder und Jugendliche künftig in Mathematik lernen, wenn Maschinen die Lösungen in Sekunden liefern können?
Damit war wohl zu rechnen: Mit Hilfe Künstlicher Intelligenz (KI) will OpenAI Antworten zu fast 400 mathematischen Rätseln gefunden haben, an denen die Fachwelt seit langem tüftelt. Was nach bahnbrechendem Erfolg klingt, feiern jedoch gerade viele Mathematikerinnen und Mathematiker nicht. Die Veröffentlichungen im Oktober und andere in den Monaten davor haben eine Debatte ausgelöst, die weit über die Mathe- und KI-Bubbles hinausreicht.
Es geht um viele grundlegende Fragen, etwa nach technischen Revolutionen und wie altehrwürdige Wissenschaften damit umgehen. Um Wissensklau und -austausch, Urheberrecht sowie Gefahren, wenn Ergebnisse ungeprüft sind.
Aktueller Anlass der Diskussion: Der ChatGPT-Entwickler OpenAI hat im Oktober mehr als 700 Manuskripte zu über 370 Themenkomplexen veröffentlicht, die nach seinen Angaben unter anderem mit einem noch nicht veröffentlichten KI-Modell erzielt worden sind – im Schnitt in drei Stunden pro Manuskript.
Dabei geht es etwa um die Riemannsche Vermutung, eines der berühmtesten ungelösten Probleme der Mathematik, das im Zusammenhang mit Primzahlen eine Rolle spielt. Auch das Unternehmen Anthropic hatte sich dem Thema vor einigen Monaten mit einem KI-Modell gewidmet. Gelöst ist das Problem zwar nicht, aber die Ergebnisse gelten als Fortschritte auf dem Gebiet.
Arbeitet KI unwissenschaftlich?
Was nach einer mehr oder weniger großen Sensation klingt, stößt allerdings auf heftige Kritik: „Mathematiker haben diese Arbeit nicht in Auftrag gegeben“, schrieb die von namhaften und preisgekrönten Fachleuten aus aller Welt gegründete Vereinigung für menschliche Mathematik in einer Reaktion. Die gleichzeitige Publikation von über 700 Dateien sei kein Beweis für wissenschaftliche Kompetenz, sondern eine Machtdemonstration.
Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV) argumentierte unter anderem, KI arbeite bisher rein ergebnisorientiert, im Fokus stünden schnelle Lösungen. Bei mathematischer Forschung gehe es aber um den Weg dorthin. Darum, neue Methoden anzuwenden oder zu entwickeln – statt um maximale Rechenpower. „Der Beweis an sich liefert herzlich wenig Einsichten“, bringt es Demian Nahuel Goos im Podcast „Geschichten aus der Mathematik“ auf den Punkt.
Daher gehe es der Fachwelt auch darum: „Wer soll das jemals alles kontrollieren?“, erklärte Alke Martens, Professorin für Praktische Informatik und Didaktik der Informatik an der Uni Rostock, jüngst auf Instagram. Fragen seien, warum eine Antwort stimme, auf welchem Weg sie erreicht worden sei und was auch falsche Annahmen gezeigt hätten. Wenn Menschen die Ergebnisse der KI nicht alle durchgucken könnten, „dann sind diese automatisierten Ergebnisse quasi das virtuelle Papier nicht wert, auf dem sie entstanden sind“.
Goos betonte zudem die wissenschaftliche Integrität: Wer etwa Arbeiten anderer nutzt, müsse dies kenntlich machen. „Diesen Regeln nicht zu folgen, das ist halt unwissenschaftlich“, sagte der Mathematiker von der Humboldt-Universität zu Berlin. Bei einem Lösungsansatz für ein anderes Mathe-Problem gibt es genau hierüber Streit. Zwei Mathematiker fühlen sich übergangen.
Neue Schwerpunkte nötig?
Ein weiterer Punkt der DMV: KI-Modelle nutzten meist ungefiltert vorhandenes Wissen. Darunter auch solches, das Experten des jeweiligen Teilgebiets noch nicht geprüft und für korrekt befunden haben. „Abgesehen von dem Raub geistigen Eigentums bedeutet das auch, dass solches Wissen noch nicht gesichert ist, und daher bei der Beweisführung mit Vorsicht zu genießen ist“, so die Vereinigung.
Manche Forschende stellten ihre Erkenntnisse schon nicht mehr ins Internet. „Dies bremst den Fortschritt bei der mathematischen Forschung deutlich aus und verhindert einen offenen Austausch innerhalb der mathematischen Community, der für den Fortschritt des Faches jedoch von zentraler Bedeutung war und ist“, erklärte DMV-Präsident Jürg Kramer.
Der Stuttgarter Mathematik-Professor Christian Hesse, der derzeit als Gastwissenschaftler an der University of California in Los Angeles ist, teilt die Sorge um den wissenschaftlichen Nachwuchs. Wenn Doktoranden jahrelang an mathematischen Problemen arbeiteten, die eine KI in wenigen Minuten löse, gerate die bisherige Praxis unter Druck, erläuterte er. „Die mathematische Doktorarbeit wird sich neu erfinden müssen.“ Künftig sollten die Entwicklung neuer Fragestellungen, mathematisches Verständnis und die kritische Einordnung von Ergebnissen stärker zählen.
Was bedeutet das für den Mathematikunterricht?
Das berührt auch eine grundlegende Frage schulischer Bildung: Welche mathematischen Fähigkeiten müssen Kinder und Jugendliche künftig erwerben, wenn KI-Systeme selbst hochkomplexe Aufgaben in kürzester Zeit bearbeiten können?
Der Deutsche Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts (MNU) warnt davor, mathematisches Wissen angesichts der technischen Entwicklung für verzichtbar zu halten. „Wer Ergebnisse beurteilen will, muss etwas wissen. Wer Fehler erkennen will, braucht fachliche Maßstäbe“, heißt es in einem Beitrag des MNU-Landesverbands Nordrhein. Die Fähigkeit, KI-generierte Lösungen zu überprüfen, setze gerade jene fachlichen Kenntnisse voraus, die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erwerben sollen.
Für den Mathematikunterricht bedeutet das: Nicht allein das richtige Ergebnis zählt, sondern auch die Fähigkeit, Rechenwege nachzuvollziehen, Annahmen zu hinterfragen und Ergebnisse zu begründen. KI-generierte Lösungen könnten deshalb selbst zum Gegenstand des Unterrichts werden – etwa indem Schülerinnen und Schüler untersuchen, ob ein von der KI vorgeschlagener Rechenweg tatsächlich korrekt ist, wo möglicherweise Fehler liegen und ob sich das Ergebnis auf anderem Wege bestätigen lässt.
Diese Perspektive findet inzwischen auch bildungspolitischen Rückhalt: Die Bildungsministerkonferenz hat im Oktober ihren Kompetenzrahmen „Bildung in der digitalen Welt“ um KI-bezogene Kompetenzen erweitert und ausdrücklich festgelegt, dass Schülerinnen und Schüler KI-Ergebnisse kritisch bewerten und die Grenzen der Systeme erkennen können sollen (News4teachers berichtete).
Damit stellt sich auch die Frage nach der Leistungsbewertung neu: Wie lässt sich feststellen, ob Schülerinnen und Schüler mathematische Zusammenhänge tatsächlich verstanden haben, wenn KI-Systeme die geforderten Lösungen selbst erzeugen können? Und wie müssen Aufgaben gestaltet sein, damit nicht nur das Ergebnis, sondern auch die dahinterstehende mathematische Kompetenz sichtbar wird?
„Was OpenAI in der Mathematik derzeit vorführt, ist sensationell“
Nichtsdestotrotz finden manche Fachleute auch lobende Worte. „Was OpenAI in der Mathematik derzeit vorführt, ist sensationell“, erklärte Hesse. Gewiss müssten die präsentierten Beweise auf Richtigkeit und Neuheit überprüft werden. Aber wenn KI zunehmend Probleme löse, an denen menschliche Mathematiker jahrelang gearbeitet haben, scheine ihm zunächst einmal Beifall angebracht. Auch erwachse Mathematikern aus bisherigen Mankos der KI-Resultate „kein Recht auf einen wissenschaftlichen Artenschutz“.
Die Debatte würde es so auch nicht geben, wenn 500 Krankheiten mit KI geheilt worden wären, sagte Robert Lange, KI-Forscher und Gründungsmitglied beim japanischen Unternehmen Sakana AI, auf dem YouTube-Kanal „Everlast AI“. Hier gehe es aber noch um reine Wissenschaft, die Umwandlung in ein Gemeingut sei relativ weit weg.
Vielleicht werden Maschinen schon bald elegantere Beweise finden, überraschendere Vermutungen formulieren und Zusammenhänge entdecken, auf die Menschen nie gekommen wären, meint Hesse. „Und vielleicht müssen wir dann ausgerechnet von Maschinen lernen, was mathematische Kreativität wirklich bedeutet.“
Dass die Begeisterung unter Mathematikern nicht überall überschäumt, sei verständlich, so der Professor. „Wer zehn Jahre an einem Problem herumgewissenschaftelt hat und dann zusehen muss, wie eine KI es in zehn Minuten löst, dürfte erst einmal ziemlich bedient sein.“
Wie kann es weitergehen?
Aus Sicht der DMV könnte klassischen Wissenschaftsverlagen eine neue Rolle zukommen, weil sie nur Arbeiten veröffentlichen, die im Zuge eines Begutachtungsprozesses für gut befunden wurden. Diese Ergebnisse lägen dann hinter einer Bezahlschranke, die von den KI-Modellen bisher noch nicht einfach umgangen werden könne. Hesse hat dafür wenig Verständnis: „Wissenschaft lebt schließlich vom Austausch, nicht vom Aussperren.“
Auch OpenAI argumentierte bei der Präsentation: „Wir möchten mit diesen Fortschritten die Grenzen des menschlichen Wissens erweitern und weitere Fortschritte in der Mathematik ermöglichen.“ Die internen Modelle sollten in der Mathematik und anderen Wissenschaften evaluiert werden. „So können wir schneller Werkzeuge entwickeln, die diese Fachgebiete voranbringen.“
Die eigentliche Revolution könnte aus Hesses Sicht darin liegen, dass Mathematiker neu bestimmen müssen, worin mathematisches Verstehen eigentlich besteht. „Ein korrekter Beweis ist schließlich noch nicht dasselbe wie die Einsicht, warum ein Satz gilt, welche Zusammenhänge er offenlegt und welche neuen Fragen er aufwirft.“ KI werde die Mathematik nicht abschaffen, ist er überzeugt. „Aber sie wird uns Mathematikern einiges abnehmen – möglicherweise auch manche Illusion über unsere Unersetzlichkeit.“ News4teachers / mit Material der dpa
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Diese Ergebnisse lägen dann hinter einer Bezahlschranke, die von den KI-Modellen bisher noch nicht einfach umgangen werden könne. Hesse hat dafür wenig Verständnis: „Wissenschaft lebt schließlich vom Austausch, nicht vom Aussperren.“
Die KI ist nicht einfach ein weiterer „Player“ im Bereich der Wissenschaft der Mathematik – sie generiert (derzeit noch nicht überprüfte) Ergebnisse auf der Grundlage früherer wissenschaftlicher Fortschritte, hat jedoch die Kosten der bisher erzielten Fortschritte nicht mittragen müssen. Aus meiner Sicht spricht absolut nichts dagegen, die KI-Ersteller angemessen an den Kosten zukünftiger wissenschaftlicher Forschung zu beteiligen, wenn sie deren weitere Ergebnisse nutzen möchten. Ob das nun gerade über eine Bezahlx hrankr bei der Veröffentlichung erfolgen soll… Das reicht vermutlich nicht!
Die KI macht einfach das, was „Wissenschaftsverlage“ und „Experten“ schon immer gemacht haben: Was andere erforscht haben teuer verkaufen! Wo ist da der Unterschied? Immerhin ist die KI so nett, das vorhandene Wissen noch zu erweitern und adressatengerecht aufzubereiten. Immerhin ein deutlicher Mehrwert zum Zustand vorher!
Man kann es auch die Demokratisierung von Wissen und Forschung nennen. Für 20 Dollar pro Monat wird jeder zum Forscher und Experten. Elfenbeintürme stürzen gerade ein! Tagessätze von 2000€ (ohne Mehrwertsteuer) für Powerpoint-Bla-Bla und „Beratung“ wird keiner mehr zahlen. Und das ist gut so!
Hurra, zurück zum guten alten Zauberstab! (Geht’s noch wissenschaftsfeindlicher?)
Um Wasser in Ihren Neid-Schampus zu schütten: Es wird schon noch Wissenschaftler*innen brauchen – um zu verstehen, was die KI so alles ausspuckt.
Herzliche Grüße
Die Redaktion
Natürlich wird man sich irgendwelche Gründe ausdenken, warum man menschliche „Wissenschaftler“ noch braucht. Aber „Wissen schaffen“ werden die nicht mehr, das macht dann die KI.
Gute Besserung nach Ihrem nächsten Schamanenbesuch. (Spaß.) Herzliche Grüße Die Redaktion
„Bezahlx hrankr“ = „Bezahlschranke“
Tut mir leid – einer KI wäre das nicht passiert…
„Wir möchten mit diesen Fortschritten die Grenzen des menschlichen Wissens erweitern und weitere Fortschritte in der Mathematik ermöglichen.“ Die internen Modelle sollten in der Mathematik und anderen Wissenschaften evaluiert werden. „So können wir schneller Werkzeuge entwickeln, die diese Fachgebiete voranbringen.“
Das klingt für mich ein bisschen so, als wolle man die eigene Entwicklungsarbeit outsourcen an die Wissenschaft, die die Ergebnisse der KI begutachten und evaluieren solle, ohne dass ihre Hersteller dafür bezahlen müssten – das wird so aus Sicht der Gesellschaft keinen Sinn machen, weil das Geschäftsmodell der KI aktuell (noch) aus dem Versuch besteht, das gesamte bisher angehäufte Wissen der Menschheit kostenlos zu nutzen, ohne dafür zu bezahlen, und es dann anschließend mithilfe der KI zu monetarisieren.
Die KI kann mehr als das angehäufte Wissen einfach wieder zu reproduzieren. Sie kann neues Wissen generieren (wie hier in der Mathematik), sie kann neue Programme schreiben, sie kann in Form der agentischen KI jedem seinen persönlichen Berufs- und Lebensassisten zu Seite stellen. Und wird demnächst in Form der Robotik auch die Wohnung aufräumen. Wofür man früher „Experten“, „Wissenschaftler“ und Angestellte brauchte, braucht man heute nur noch 20 Dollar im Monat! DAS ist Demokratie (= Herrschaft des Volkes).
Dann stimmen wir doch jetzt mal darüber ab, ob die Erde eine Scheibe sein soll – noch mehr Demokratie. (Spaß.) Herzliche Grüße Die Redaktion
Was bedeutet das für den Mathematikunterricht? Nichts!
Schulmathematik hat mit höherer Mathematik nichts zu tun. Es ist wie bei allen anderen Fächern: die KI ist besser als der durchschnittliche Schüler – egal in welchem Fach. Also muss man sich überlegen, wie Unterricht in der Zukunft aussehen soll. Welche Inhalte sind für eine gute Hirnentwicklung nötig – und ich nehme an, dass Mathematik dazu gehört.
Stimmt, für die Schule bedeutet es erst einmal nichts. Hauptberufliche Mathematiker werden den Status von Schachspielern* bekommen: Nett zur Unterhaltung und als Hobby, aber kein Beitrag mehr zu Fortschrift und Wertschöpfung.
*Computer spielen schon seit Jahrzehnten besser Schach als jeder Mensch!
„…etwa indem Schülerinnen und Schüler untersuchen, ob ein von der KI vorgeschlagener Rechenweg tatsächlich korrekt ist, wo möglicherweise Fehler liegen und ob sich das Ergebnis auf anderem Wege bestätigen lässt.“ So eine an den Haaren herbeigezogene mögliche Verwendung ist lächerlich. Die viel geforderte ‚Lebensnähe‘ liegt jetzt in der Suche nach KI-Fehlern? Gemacht von der gleichen KI, deren Hausaufgaben immer ok waren, deren Erklärungen immer passten? Das kann KI auf Schulniveau nämlich. Wenn bei solchen Aufgaben auch nur 10% mitarbeiten, wäre das ein Wunder.
Wenn der MNU-Verband die Fähigkeiten fordert, Ergebnisse überprüfen zu können ignoriert das die Realität. ‚Aber ihr habt doch die Grundlagen, überprüft das mal!‘ – klingt wie eine Arbeitsbeschaffungsmaßnahme. Wie würde ein Mathelehrer mit dieser Aufforderung umgehen, wenn man ihm die Überprüfung eines der 500 ‚Rätsel‘ zumuten würde, er hat das doch studiert?
Haben wir eine sachliche, begründete Antwort auf die These ‚KI kann das auch und schneller‘, wenn der intellektuell anspruchsvolle Bereich, in dem KI Fehler macht den meisten im späteren Alltag nie begegnen wird? Diese Antwort müsste 15jährigen Schülern einleuchten (Gleichungen auflösen, Gleichungssysteme, Geometrie), die kein Interesse an Mathematik haben, oft am Lernen insgesamt.
Es ist sehr einfach, sich ‚erwachsene‘ Gründe zu überlegen, warum selbst lernen einen Wert an sich hat. An der Mehrzahl unserer Schüler, deren Lebenswelt und deren Prioritäten geht das allerdings vorbei. Wir können uns natürlich auch einreden, sie würden das irgendwann verstehen, es müsste nur besser vermittelt werden.