POTSDAM. Von wegen „früher war alles besser“: In einer groß angelegten Befragung konnten erwachsene Probandinnen und Probanden durchschnittlich nur 20 von 29 Aufgaben auf dem Niveau von achten Klassen lösen – je jünger die Gruppen waren, desto besser schnitten sie ab.
Eine aktuelle Studie des Mathematikdidaktikers Ulrich Kortenkamp von der Universität Potsdam belegt große Defizite der Deutschen beim Umgang mit alltäglichen mathematischen Fragestellungen. Sogar die Language Model KI ChatGPT rechne besser als 92 Prozent der Deutschen, resümiert die Wochenzeitung „Die Zeit“, die die Untersuchung „Bürgerkompetenz Rechnen 2023“ in dieser Woche veröffentlichte.
Das im Mathematikunterricht Gelernte könnten viele Menschen im alltäglichen Leben nicht anwenden. Grafiken und Verbraucherinformationen würden nicht verstanden; zu viel Text führe zu Verwirrung oder Verweigerung. Sehr vielen Deutschen mangele es an räumlichem Vorstellungsvermögen und an der Fähigkeit, Plausibilitäten von Ergebnissen einzuschätzen, so die zentralen Ergebnisse der Studie.
„Diese Verbesserung kann man nicht eindeutig auf den veränderten Unterricht zurückführen“ – aber…
Für die Studie befragte das Sozialforschungsinstitut forsa insgesamt 1005 Personen im Alter von 18 bis 65 Jahren mithilfe eines bevölkerungsrepräsentativen Panels. 29 Aufgaben mit Alltagsbezug waren zu lösen, die überwiegend das Niveau der 8. Klasse nicht überschritten. Die Aufgaben waren identisch mit einer Umfrage, die im Jahr 2013 durchgeführt wurde.
Vor allem beim Umrechnen von Maßeinheiten, beim Herauslesen von Informationen aus Texten und Grafiken sowie beim Übersetzen von Alltagsphänomenen in Rechenoperationen und umgekehrt tun sich die Deutschen demnach schwer. Die Hälfte der Probandinnen und Probanden konnte nicht ausrechnen, wie sich eine geänderte Geschwindigkeit auf eine Fahrtzeit auswirkt. Auch bei Grundlagen der Prozentrechnung und der Wahrscheinlichkeitsrechnung gab es Probleme.
Gegenüber der Umfrage vor zehn Jahren sei allerdings eine leichte Verbesserung zu beobachten: Lösten die Teilnehmer 2013 im Mittel 19,4 Aufgaben korrekt, waren es bei der 2023 vorgenommenen Untersuchung 20,4.
Dies war vor allem auf die jüngeren Teilnehmerinnen und Teilnehmer zurückzuführen: Von den Babyboomern über Generation X und Millennials bis zur Generation Z wurden die Ergebnisse für manche Aufgaben besser. Das kann, muss aber nicht an der Schule liegen. „Diese Verbesserung kann man nicht eindeutig auf den veränderten Unterricht zurückführen“, meint Kortenkamp, der schon die Umfrage von 2013 mit konzipiert hatte. „Es kann auch damit zusammenhängen, dass wir im täglichen Leben zunehmend mit Aufgaben zu tun haben, die zumindest minimale mathematische Fähigkeiten erfordern.“ Warum dies dann aber nicht alle Generationen gleichermaßen betrifft, bleibt offen.
Wie vor zehn Jahren lagen die Testresultate der Männer deutlich über denen der Frauen. Als redaktionelle Neuerung legten die Redakteure sämtliche Fragen auch der KI-Software ChatGPT vor. Der Chatbot löste 27 von 29 Aufgaben korrekt und war damit besser als 92 Prozent der Deutschen.
Das heiße aber nicht, dass in Zukunft auf die Vermittlung grundlegender mathematischer Fähigkeiten in der Schule verzichtet werden könne. „Wir werden vielleicht in Zukunft öfter Künstliche Intelligenzen die Lösungen von mathematischen oder anderen Aufgaben generieren lassen“, sagt Kortenkamp, „aber wir müssen in der Lage sein, diese zu überprüfen und zu verifizieren.“ (zab, pm)
Hier geht es zu der vollständigen Studie (samt Aufgabenstellungen).
Kann man die Aufgaben irgendwo einsehen?
Hinter einer Paywall – in Form eines Selbsttests: https://www.zeit.de/wissen/2023-10/mathematik-test-zeit-leser-vergleich-studie
Erste Testaufgabe: „Addieren Sie 79 + 25“.
Herzliche Grüße
Die Redaktion
80 + 24 = 104
Übrigens führte das beständige Nacharbeiten des Lernstoffes und Beschäftigen der Eltern mit den Lernmaterialien und Übungsaufgaben der eigenen Kinder dazu, dass diese immer in der Materie bleiben und sich eben fachdidaktisches Wissen aneignen.
Günther Thomé und Christa Röber sind eine gute Unterstützung in der Grundschulpädagogik.
Hier liegt der Hase im Pfeffer… die Eltern…
Ganz ehrlich? Die Aufgabenstellung ist schrott.
Bilden Sie die Summe aus 79 und 25.
Addieren Sie 79 und 25.
Ermitteln Sie das Ergebnis von 79 + 25.
Sieht man den Unterschied?
Hängt aber vermutlich daran, dass das &-Zeichen hyperinflationär verwendet wird.
Wenn das den Stand der Fachdidaktik abbildet – gute Nacht.
Die Aufgaben stehen in der vollständigen Auswertung
https://www.stiftungrechnen.de/portfolio-item/studie-buergerkompetenz-rechnen/
https://www.stiftungrechnen.de/wp-content/uploads/2021/03/13-05-29_Ergebnisbericht-Studie-Buergerkompetenz-Rechnen.pdf
Danke für den Hinweis. Wir haben den Bericht um den Link ergänzt. Herzliche Grüße Die Redaktion
Danke
Der Matheunterricht ist halt zu schlecht. Und die meisten Mathebücher sind es auch.
Woran machen Sie das fest? Bitte geben Sie konkrete aktuelle Anhaltspunkte und nicht schlechte Erfahrungen aus Ihrer eigenen Schulzeit.
Wir haben den Schulbuchverlag gewechselt. Die Qualität der Bücher in den Klassen 9 und 10 ist ausgesprochen schlecht. Die Anzahl der Fehler ist hoch.
Nur ein Beispiel: Ein falsch gekennzeichnetes Dreieck (die Seite a zwischen den Eckpunkten A und B).
Anscheinend wird kein oder nur wenig Zeit und Geld in ein Lektorat gesteckt. Manche Kollegen verwenden statt dessen ausschließlich Arbeitsblätter. Das hat allerdings den Nachteil, dass die Vollständigkeit der Blattsammlungen in den wenigsten Fällen gegeben ist.
Echt jetzt. Sehen sie das doch mal so, wenn die Schüler die Mathematik verstanden haben, ist es eagl, wie die Seite bezeichnet wird. Ein Fehler wäre es nur, wenn die Ausführungen zu dem Dreieck im Buch verkehrt wären.
In den technischen Anwendung könnte die Seite z. B. mit U bezeichnet werden. Wie sagen dann die Schüler, ach dass doch jetzz Technik und nicht Mathematik, ist ja ganz was anderes.
Jetzt wundert es mich auch nicht, warim die Mathematiklehrer erzählen, dass sie in einer Gleichung nur ein x gegen ein t austauschen, und die Schüler können dann nichts mehr. Weil nach der o.g. Logik wäre es ja falsch, falls in einer Gleichung etwas anderes auftaucht als ein x.
Schmarrn!
Die Seiten im Dreieck werden konventionsgemäß nach den gegenüberliegenden Ecken benannt. Ist halt mal so.
Der Satz des Pythagoras lautet daher nur in wenigen Fälle a^2 + b^2 = c^2.
Da liegt dann tatsächlich ein Fehler des Verlags vor. Hauptsache ein Buch auf den Markt gebracht.
Das Schlimme daran ist, dass es die Schulbuchzulassung durchgewunken hat.
Es gibt auch Kollegen, die die Bücher nur als Aufgabensammlung benutzen, weil sie die Lehrtexte als unbrauchbar empfinden.
Ansätze und wichtige Zwischenschritte werden weggelassen und die Theorie nicht verständlich erklärt.
Die Theorie würde ich gerne erklären, nur wollen Sie die Beweise im Unterricht vorgesetzt bekommen? Ich habe da meine Zweifel.
Will ich Vokabeln lernen? Nein. Muss ich Vokabeln lernen: Ja
So ist das (eigentlich) mit Beweisen auch. Mathe ist eben nicht nur Rechnen mit Buchstaben.
Sobald man begriffen habe, wie man Beweise schreiben kann, macht es Spass. (Es soll SuS geben, denen macht Englisch schreiben Spass. Ich gehörte nie dazu. Vokabeln kann man nicht begreifen (oder nur in wenigen Ausnahmen); Beweiseführen kann man aber begreifen, so wie Grammatik.
Quatsch
Wissen ist Macht, manchmal reichen auch Vermutungen…
Nach einer internationale Studie (TEDs-M-Studie) sind die deutschen Mathematik-GymnasiallehrerInnen in der Weltspitze.
Siehe:
https://www.spiegel.de/lebenundlernen/schule/paedagogen-pisa-wehe-wenn-der-mathelehrer-rechnen-muss-a-689146.html
„Bei vielen Erwachsenen reichen die Mathekenntnisse nicht für den Alltag“
Und dennoch überleben diese Menschen im Alltag, während die 92%-KI bereits nach einer Session bereits wieder die Frage der Session davor vergessen hat.
So ein Käse!
Um zu überleben muss man was essen, was trinken, atmen und sich ab und zu bewegen. Das bekommen in Deutschland die meisten Menschen hin. Was hat das mit Mathe zu tun?
Die KI wiederum ist maximal so schlau wie …
1) …diejenigen, die die Quellen erzeugt haben, die die KI durchsucht um eine Frage zu beantworten.
2) … diejenigen, die den Algorithmus geschrieben haben.
3) .. diejenigen, die der KI die Frage gestellt haben und im Nachhinein beurteilen müssen, ob das, was die KI ausspuckt, richtig ist.
Heutzutage wird aber leider alles geglaubt, was irgendwo steht. Es scheint auch völlig egal zu sein, ob es sich um Tatsachen, Vermutungen Behauptungen oder Aussagen, die mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zutreffen handelt. Letzteres gilt immer, wenn Wissenschaftler irgendwelche Vorhersagen machen (wie wird das Wetter / wie wirkt das Medikament / wie schlimm wird die nächste Grippewelle und wie gut wirkt die Impfung / welche Aktie muss man kaufen oder verkaufen usw. … alles nur Wahrscheinlichkeiten).
Einfacher ist es, immer das zu glauben, was einem am besten gefällt … das muss nicht richtig sein, man überlebt aber und kann überall völlig sinnlos seinen Senf dazugeben …
Der Manipulation ist also Tür und Tor geöffnet- je weniger eigenes Wissen man hat um Dinge zu beurteilen, desto schlimmer!
Liebe Redaktion, haben Sie einen Link zu den Aufgaben selbst? Beim Thema Mathematik und Alltag würde mich wirklich interessieren, was genau abgefragt wurde.
Die „Zeit“ hat die Aufgaben veröffentlicht – in Form eines Tests (allerdings hinter einer Paywall): https://www.zeit.de/wissen/2023-10/mathematik-test-zeit-leser-vergleich-studie
Herzliche Grüße
Die Redaktion
Rechnen sie die Verluste der kognitiven Fähigkeiten dem natürlichen altern zu.
Je länger , in Jahren, man sich nicht mit derartigen Aufgaben praktisch befasst hat, desto mehr vergisst das menschliche Gehirn, und so werden die Ergebnisse schlechter.
Ein Extrembeispiel ist die Demenz im Alter. Da können in einem entsprechenden Test die betroffenen Personen noch nicht einmal mal mehr einen Uhrenkreis malen, ganz davon abgesehen, dass sie die Zahlen auch noch richtig eintragen können.
Bei der Altersstufe 50-65, der höchsten aus dem Test, sehe ich das Problem der Demenz eher sekundär an.
1.Die Stichprobe war mit n = 100 sehr niedrig, um valide Ergebnisse zu generieren zu tätigen.
2.Es reicht allein der Jahrzehnte lange Nichtgebrauch bestimmter in der Jugend kulturell angeeigneter kognitiver Fähigkeiten, dass sich die kognitiven Leistungen mit zunehmenden Alter verschlechtern.
Wenn sie wenig bis gar nicht Lesen, derartige Rechenaufgaben im Alltag nicht mehr erledigen, so werden sie über die Jahre diese Fähigkeiten verlernen.
Da stimme ich zu. Nur hat das mit Demenz nichts zu tun.
Die Aufgaben stehen in der Auswertung.
https://www.stiftungrechnen.de/portfolio-item/studie-buergerkompetenz-rechnen/
Ach bitte!
Die notwendige Kompetenz in Mathe wurde schon vor Jahrzehnten unterschritten!
Wie viele Menschen hatten unzureichendes Mengenverständnis, keie Ahnung, was exponentielles Wachstum und Prozentangabem bedeuten?
Corona zeigte es uns!
Wie viele Menschen begreifen (immer noch) kein exponentiellens Wachstum und können keine Grafen lesen? Warum schafft es die Regierung nicht annährend, ihre eigenen Ziele zu erreichen?
Die Klimadebatte legt es offen.
Geburtenzahlen, Bedarf und Lehrkräfte berechnen?
Für viele Bundesländer zu schwierig.
Zu hohe Wohnungskosten? Lehrkräftemangel? Schlechte Schulen und Ausbildungsbedingungen? Mangelhafte Renten- und Gesundheitsversorgung? Rentenkatastrophe in Aussicht?
„Lasst 100 000 Menschen abschieben!“
Ja, das wird alles lösen…
Irgendwo dazwischen befindet sich noch die Unfähigkeit Polizeistatistiken etc. zu lesen.
Naja, jetzt haben wir immerhin eine Studie dazu. Jetzt wird es bestimmt angegangen
Auch im Journalismus ist es nicht weit her mit Mathematikkenntnissen, wie auch Corona gezeigt hat. Niemand macht sich die Mühe nachzurechnen, es wird einfach abgeschrieben. Vor allem bei der Prozentrechnung oder bedingten Wahrscheinlichkeiten wird es katastrophal. Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten – nie gehört. Viele Erwachsene sind leider auch zu denkfaul.
„Das heiße aber nicht, dass in Zukunft auf die Vermittlung grundlegender mathematischer Fähigkeiten in der Schule verzichtet werden könne. „Wir werden vielleicht in Zukunft öfter Künstliche Intelligenzen die Lösungen von mathematischen oder anderen Aufgaben generieren lassen“, sagt Kortenkamp, „aber wir müssen in der Lage sein, diese zu überprüfen und zu verifizieren.“ (zab, pm)“
Um Ergebnisse einer KI verifizieren zu können benötigt es aber mehr als das kleine 1×1 und ein wenig Statistik. Und bereits daran scheitert es ja. Nun mache ich als Lehrer auch Fehler, aber weder hatte ich solche Lücken wie sie die SuS heutzutage haben noch habe ich bei Problemen aufgegeben. Ich war übrigens Realschüler.
Die Lösung wäre vermutlich, das hören nun wieder die Linken nicht gerne, endlich anzuerkennen, dass es unterschiedliche Fähigkeiten und Fertigkeiten gibt. Es wird nicht ohne Trennung der SuS gehen. Ob das nun „Leistungskurse“, „Mittelkurse“ oder „Grundkurse“ an einer Schulform sind oder eben ein dreigliedriges Schulsysten, ist dabei völlig egal.
Ferner müssen die Gehälter an Schulen konkurrenzfähig werden. Wenn das nicht über die Gehaltstabellen abbildbar ist, dann muss eben ein Promovierter Marhematiker/Physiker/Musiker oder eben ein Meister für gleiche Arbeit mehr Anrechnungsstunden erhalten, dann arbeitet derjenige eben effektiv nur 50%, wird aber zu 100% bezahlt.
Außerdem müssen wir endlich zugewanderten Lehrkräften eine Perspektive geben, zur Not muss eben eine Mentorkraft mit 50% Arbeitszeit im Extremfall unterstützen.
Wohingegen wir aufhören müssen ist, dass jeder, der geradeaus laufen kann als Sportlehrer eine Anstellubg findet oder jeder, der ein Handy bedienen kann, Informatiklehrer wird.
Das würde aber voraussetzen, dass das Bildubgssystem finanziert wird. Aber genau das wird mit der FDP im Finanzministerium nie passieren (weil si z.B. Entschuldung von Kommunen blockiert werden).
Nur dann lässt sich diese Abwärtsspitale aufhalten. Ich habe Kinder. Und ich habe Angst, dass die später mal in Welt keine Bildungschancen haben, weil Schule zur Verwahranstalt verkommt.
Genau um den rosa Elefanten wird herumlaviert, bis sich Schwindel einstellt.
Zwei mögliche Probleme.
Erstens ist es in gewissen Kreisen immer noch schick, wenn man damit kokettiert, dass man „Mathe früher ja auch nie kapiert“ habe, also ist es nicht so schlimm, wenn Sohn/Tochter nicht genug Sitzfleisch hat, um auch einmal zu üben, zu wiederholen – all das, was halt auch zur Festigung des Gelernten beiträgt und nötig ist. Das Kinder auch mal trainieren, auch wenn es nicht permanent spaßig ist, scheint deren Ausdauer zu überfordern, und auch die der Eltern.
Der Glaube, im Zeitalter der Taschenrechner und neuerdings der KI nicht mehr mathematisch denken zu müssen, ist ein Irrglaube. Nur wer ein Problem zumindest prinzipiell verstanden und durchdrungen hat, kann mit diesen Werkzeugen richtig arbeiten.Sowas wie simple Einheiten (Länge, Fläche, Volumen, Uhrzeit usw.) passend einordnen und unterscheiden zu können, ist offensichtlich unterbewertet – da fängt es an. Ich hatte Schüler, die mit vollem Ernst (fehlerhaft) ausgerechnet hatten, das der Mond mit 20cm Abstand über der Erde steht, und das so glaubten, weil „es mit dem Taschenrechner ausgerechnet wurde“ und sich nicht hinterfragen konnten, wie auch bei weiteren, ähnlichen kosmischen Katastrophen…
Aber wenn man den Schülern abverlangt, solche „Haushaltsmathematik“ zu lernen und auch immer wieder zu üben, dann empfinden so manche Eltern das als Zumutung für die armen Kleinen…
Und bei mir war eine Seilbahn 126000 km lang – in der 10. Klasse. Die Schülerin schrieb noch einen grammatikalisch und orthographisch richtigen Antwortsatz und unterstrich mit dem Lineal das Ergebnis doppelt. Wenigstens etwas….
Variante 1:
Da konnte das Fließkommazeichen leider nicht mehr gesetzt werden. Anzahl der Zeichen war bestimmt wie beim Passwort auf 8 begrenzt.
Variante 2:
Das Trennzeichen Komma trennt doch Satzbestandteile und der Punkt beendet den Satz.
Also wahrscheinlich ist
„Eine Seilbahn ist 1,26000 km lang.“ oder „Eine Seilbahn ist 1.26000 km lang.“ grammatikalisch falsch.
Der Taschenrechner kann ja nur rechnen und nicht Deutsch; am besten Satzzeichen weglassen.
🙂
Sorry….
…aber was für ne bescheuerte Schlagzeile (inkl der damit intendierten Aussage, dass wir Erwachsenen längst nicht so klug und umfassend gebildet sind, wie unsere Sprösslinge) ist das denn?
Etwas, das ich im normalen Alltag nicht benötige, übe ich naturgemäß auch nicht mehr. – was eher eine tiefen Blick in die allgemein verortet Notwendigkeit von „Haste-Nicht-Gesehen-Berechnungen“ im Mathe-Unterricht hinsichtlich ihrer Bedeutsamkeit für einen durchschnittlichen Alltag eines Menschen in Deutschland zulässt.
Nächste Schlagzeile:
„Die Mehrzahl der SuS, die derzeit Lateinunterricht hat, ist dazu in der Lage, einfache lateinische Sätze zu übersetzen. Lediglich 7% der Erwachsenen in der BRD sind dazu in der Lage.“
Nächste Schlagzeile:
„Nahezu 100% aller Säuglinge sind dazu in der Lage, sich den großen Zeh in den Mund zu stecken – lediglich 2% der Erwachsenen in der BRD – in der Regel Yoga-Fetischisten – können da mithalten.“
Nächste Schlagzeile:
95% aller Erwachsenen haben bereits Erfahrungen mit Drogen und Kontrollverlust gemacht – was lediglich auf 0,0025% der Unter-Einjährigen zutrifft.“
….to be continued!
Grundkenntnisse der Mathematik kann man finde ich mit ihren anderen Beispielen nicht vergleichen.
„was eher eine tiefen Blick in die allgemein verortet Notwendigkeit von „Haste-Nicht-Gesehen-Berechnungen“ im Mathe-Unterricht hinsichtlich ihrer Bedeutsamkeit für einen durchschnittlichen Alltag eines Menschen in Deutschland zulässt.“
Nein, es zeigt eher (erschreckender Weise), dass die Menschen MEINEN diese Dinge nicht zu benötigen, obwohl sie definitiv sinnvollere und informiertere Entscheidungen treffen würden, wendeten sie diese Fähigkeiten regelmäßig an.
Was genau nutzt es mir denn, wenn ich aus einem Text entnehmen kann, wie schwer irgendeine Statue in Frankfurt ist? Ganz abgesehen davon, dass so etwas für mich nicht unter Mathe fällt, sondern eher unter Lesekompetenz.
Haben Sie sich die Aufgaben mal angeschaut? Das ist wirklich Alltag. Da geht es um solche Dinge wie Wechselgeld und die Anzahl von Übernachtungen zwischen zwei Daten.
Mich würden die Formulierungen der Fragen interessieren (falls es denn kontextorientierte Aufgaben sind), denn viel zu oft mangelt es am Textverständnis. ‚Übersetzen von Alltagsaufgaben‘ ist ein häufiger Aspekt dieses Problems, das könnte auf solche Schwierigkeiten hindeuten. Das sollte nicht so sein, aber unabhängig vom Fach äußern viele KuK: verstehen die Aufgaben nicht, lesen sie nicht, Nebensätze sollten besser keine Informationen enthalten, beantworten erwartete statt tatsächlich gestellter Aufgaben.
Gibt es eigentlich Untersuchungen, ob und wie viele Probanden bei MINT-Tests die jeweilige Aufgabe so verstanden haben, wie sie gedacht war? Denken Mathedidaktiker an so etwas?
Mit Mathematik haben die kompetenzorientierten Aufgabenstellungen nichts zu tun. Eine mathematische Aufgabe ist kurz und präzise formuliert und beinhaltet keine Nebensätze. Beispiele: Zeigen Sie, dass die beiden Dreiecke kongruent sind. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige im Lotto. Berechnen Sie den Schnittwinkel der beiden Ebenen.
Deutsche Mathematik Didaktiker sind dafür verantwortlich, dass solche prägnant formulierten Aufgabenstellungen weitgehend verschwunden sind. Stattdessen wird jetzt seitenlang herumgelabert, ohne dass dies irgendeine fachliche Relevanz hätte.
Sehr gut und trefflich formuliert!
Wer bedauert das nicht…Im Physikabitur ist in zwei Jahren extra zusätzliche Lesezeit für die Aufgaben eingeplant nd wäre jetzt schon nötig. Diese Aufgabenstellungen sind schlecht für alle mit Stärken im NW- und Schwächen im Sprachbereich. Ist eh nur eine Minderheit…
Manche der Aufgaben sind tatsächlich Textaufgaben. Ein längerer Text über den Eiffelturm mit haufenweise Zahlen, Frage am Ende ist dann nach der Höhe. Teilweise ist es aber auch, „Sie müssen 14.32€ zahlen und zahlen mit einerm 20er. Wieviel Wechselgeld bekommen Sie?“
Was haben die gemacht? Den Probanten etwa das Handy weggenommen?
Das hat doch dann nichts mehr mit Alltag zu tun!
Ich meine, wird mir hier erzählt und gepredigt, dass die SuS in der Schule weniger hartes Fachwissen erlernen sollen (und dabei, wie sie sich selbiges selbständig aneignen) , sondern mehr, wie sie die heutige Technologien nutzen können, um selbiges Wissen abzurufen? Ich frage ich mich, wie sich eine solche Studie und ihre Stossrichtung da widerspruchsfrei einpassen soll.
Oh, oder soll es das etwa gar nicht und das ist wieder nur eine weitere Schaufel auf den Berg der Datenhalde, deren einziger Daseinsberechtigung die einer Schlagzeile ist.
Welche waren die beiden Aufgaben, die die KI nicht lösen konnte?
Lehrermangel und Sanierungsstau :o)
ChatGPT ist in Mathe nicht das gelbe vom Ei wert.
Eine positive Zahl ist durch 2, 3 und 5 teilbar. Das soll auch für ihre Quersumme gelten. Welche ist die kleinste natürliche Zahl mit diesen Eigenschaften?
Einfach mal ausprobieren. Bei mir hat die Quasselstrippe es nicht geschafft, von alleine darauf zu kommen.
79 + 25 dürfte irgenwo im Fundus stehen, daher wurde es „gewusst“.
Annahme: „Eine positive Zahl ist durch 2, 3 und 5 teilbar.“
= „Eine positive Zahl ist durch 2 und 3 und 5 teilbar.“
Zudem war die Frage nicht genau genug.
Jede natürliche Zahl ist durch 2 sowie 3 sowie 5 teilbar, sofern man den Bereich der natürlichen Zahlen verlässt.
Eine Quersumme kann nur existieren, wenn mindestens zwei Ziffern addierbar sind.
Also ist 10 die kleinste natürliche Zahl deren Divisionsergebnis im Reellen liegt.
Optimierung der Frage:
Gesucht wird eine Zahl x größer oder gleich 10, deren Quersumme sich glatt durch 2 sowie 3 sowie 5 teilen lässt mit der Bedingung, dass die Zahl x dieselben Teilbarkreitseigenschaft besitzt.
Damit ist einerseits w = a * 2 * 3 * 5, was bedeutet w mod (2*3*5) = 0,
mit w = wn wn-1 wn-2 …w0 als Ziffernfolge mit Sum(w i) mod (2 * 3 * 5) = 0
wobei der Positionszähler n minimal ist.
Einfach ist das nicht.
Ich würde auch eher zum Ausprobieren tendieren, als mir weitere Zahleneigenschaften zu vergegenwärtigen.
Aber die Lösung ist natürlich trivial mit passendem Werkzeug (siehe folgende Übung)
//Optimierung nach Eigenbedarf möglich.
for (int a = 1; a >= 1 ; a++)
for (int w = 10; w => 10; w++){
if (w == a * 2 * 3 * 5) && ( Modulo(QuerSumme(w), (2*3*5)) == 0 )
return w;
}
Dabei seien als bekannt vorausgesetzt die Hilfsfunktionen Modulo und die QuerSumme.
Okay optimieren wir die Laufzeit der Pseudo-Implementierung , d.h. aus O(n*n) mache O(n),
indem Zählvariable a verschwindet.
************
for (int w = 10; w => 10; w++){
if (Modulo(w, 2*3*5)==0 && ( Modulo(QuerSumme(w), (2*3*5)) ==0 )
return w;
}
ASSERT ( w >= 10)
//Fehlerausgabe, weil int Zahlenraum überschritten.
***********
Da w stets positiv sein soll muss die Quersumme aus positiv sein, so kann der Modulo-Operator durch den Divisionsrest der ganzzahligen Division ersetzt werden (bei negativem w anders weiter – hier jedoch nicht nötig)
************
for (int w = 10; w => 10; w++){
if (w % 2*3*5)==0 && ( QuerSumme(w) % (2*3*5)) ==0 )
return w;
}
ASSERT ( w >= 10)
//Fehlerausgabe, weil int Zahlenraum überschritten.
***********
Fehlt also nur eine geeignete Implementierung für QuerSumme:
Entweder per Typumwandlung int nach String und dann zeichenweise durch den String iterieren, jedes Zeichen wieder zur Zahl machen und addieren,
oder per fortlaufender Division und Restbildung und Summation arbeiten.
QuerSumme(w) is_def
************
sum = 0
while (w >= 1){
sum += w % 10
w = w / 10
}
ASSERT ( w >= 0 && sum >= 0)
//Fehlerausgabe, weil int Zahlenraum überschritten
return sum.
***********
Nächste Optimierung:
Lasse For-Schleife bei sinnvollem Startwert beginnen:
Da w % 2*3*5 == 0 gelten soll, ist der erste sinnvolle Wert für w = 2*5*3 = 30 als Schleifenstart.
***********
for (int w = 30; w => 10; w++){
if (w % 30)==0 && ( QuerSumme(w) % (30)) ==0 )
return w;
}
ASSERT ( w >= 10)
//Fehlerausgabe, weil int Zahlenraum überschritten.
***********
Das schrittweise Abarbeiten (oder Abtippen) incl. Syntaxfehler-Behebung
bitte selber machen und KI machen lassen. Beides vergleichen.
Beschreiben Sie den Unterschied zwischen ihrem Code und dem KI-generierten Code. Führen Sie beide Quelltext-Varianten aus.
Wie lauten die Ergebnis-Zahlen dieser beiden Programme?
Was hat das Ergebnis der Programmläufe mit der Antwort 79 + 25 zu tun?
Aber vielleicht habe ich wirklich die Frage
„Eine positive Zahl ist durch 2, 3 und 5 teilbar. Das soll auch für ihre Quersumme gelten. Welche ist die kleinste natürliche Zahl mit diesen Eigenschaften?“
falsch verstanden …
🙂
Wenn man die Aufgabenstellung nicht per Programmierung zur Pelle rücken will, dann mit „Hinsehen“ ohne „Herumprobieren“ mit Konstruktion in 4 Schritten 🙂
1.) Jede Zahl, die durch 30 teilbar ist, muss u.a.mit der Ziffer 0 enden.
2.) Eine einfache Zahl, deren Quersumme 30 ist, lautet 555555.
3.) Damit erfüllt 5555550 die Eigenschaften
„teilbar durch 2“, „teilbar durch 3“, „teilbar durch 5“
und „Quersumme besitzt gleiche Teilbarkeitseigenschaft“.
4) Aber diese Zahl ist nicht die kleinste Zahl.
Da Quersumme(55) = Quersumme(19) = 10 gilt,
gilt also auch Quersumme (1919190) = Quersumme (1119990) = 30
Zwar gilt 5555550 > 1119990, aber 1119990 ist immer noch nicht die gesuchte Zahl,
denn mit dem Hinweis 1+1+1 = 3 , lässt sich angeben, dass die gesuchte Zahl 5 Stellen hat:
39990
(Tatsächlich kommt ChatGPT auch mit Korrekturhilfe nicht auf die gesuchte Zahl, Stand 23.11.2023)
Über einen tabellarischen Lösungsweg, der deutlich mehr Rechenschritte erhält, kann man jedoch interessante Muster bei der Folge der Quersummen der Vielfachen von 30 erkennen, wenn man diese in 10er Päckchen aufnotiert.
Weitere interessante Lösungswege?
Aufgabe 22 im Test: Zur Herstellung einer Apfelsaftschorle mischt man vier
fünftel Liter Apfelsaft mit einem halben Liter Mineralwasser. Passt die
Apfelsaftschorle dann in eine Flasche mit einem Fassungsvermögen von
maximal 1,5 Liter?
Der typische Mist deutschen Mathematikunterrichts.
4/5 + 1/2
Was können wir daraus machen? So können wir es doch nicht stehen lassen.
Apfelschorle! Die Idee. Darauf einen Asbach Uralt. Denn wenn Dir ewas Gutes widerfährt .. Unverdünnt natürlich.
Niemand misst mit einem Messbecher 4/5 Liter. Bei mir ist da seit je her eine Teilung in 100 ml oder auch in 1/8, 1/4, 1/2, 3/4, 1/1. Aber die Rezepte nehmen auch immer mehr ab, siehe Chefkoch.de
Egal, die Aufgabe muss verpackt werden, nur eine Textaufgabe ist eine gute Aufgabe.
Ein Schmarrn! Und von der Qualität sind noch mehrere drin.
Der eigentliche „Trick“ wäre hier allerdings, zu wissen, dass 4/5 weniger als 1 ist und dass 1/2 eben ein halber Liter ist, denn dann ist klar, dass das in die 1,5 Literflasche passt…
Das ist sowieso etwas, das mir als Mathelehrer (auch bei Schülern bei Wettbewerben) auffällt – viele tendieren dazu, immer viel zu kompliziert zu denken, sobald es um Mathe geht…
8/10 + 5/10 = 18/10 = 1,8
8+5=18???
gut erkannt
1,3 L
Jetzt habe ich doch noch mal in die Aufgaben geschaut …
Aufgabe 15 im Test: Ein Müsli ist wie folgt beschrieben: Inhalt: 500g, Qualität: ökologischer Landbau 60% Getreidevollkornflocken
DIN 5008: 500 g, 60 %. Da muss ein Leerzeichen rein. Bei der Beschreibung der Ergebnisse ist es dann richtig.
“
Aufgabe 19 im Test: Herr Maier und Herr Müller legen gleich viel Geld bei iher Bank an. Herr Maier bekommt 2% Zinsen im Jahr, Herr Müller 4% Zinsen im Jahr. …
Die Aufgabe ist unvollständig in der Angabe der Zinskapitalisierung. Zinseszinseffekte können nur auftreten, wenn die Zinsen kapitalisiert werden – und dazu fehlt die Angabe.
Aufgabe 23 zur Addition von Brüchen.
„schwerer: Nur 70 bzw. 62 Prozent können die simplen Bruchgleichungen richtig “
Es handelt sich um die Addition von Brüchen, um einen Term; eine Bruchgleichung ist etwas ganz anderes.
Fürchterlich, wer sowas schreibt war wohl in einer modernen Didaktikvorlesung „Hauptsache, man versteht es.“ Da könnte ich … Ach was soll’s.
„Die Stiftung Rechnen möchte Menschen für Mathematik interessieren, Berührungsängste abbauen und Freude am Rechnen vermitteln. Wir setzen uns nachhaltig dafür ein, die Rechenkompetenz in der Gesellschaft zu stärken.“
Die Idee ist gut, nur die Umsetzung enthält Mängel für die man mir im Ref die Ohren mehr als lang gezogen hätte. Die Zeiten haben sich geändert.
https://www.stiftungrechnen.de/mathe-botschafter/
Immerhin ist ein Mathe-Rockstar ohne Studium und Lehrbefähigung neben den echten Mathematiklehrern und Mathematikern dabei.
Also wenn Eric von PUR+ aus dem KiKa keine Magnetwirkung für Jung-Mathematiker/innen und deren Eltern entfaltet, dann weiß ich auch nicht 🙂