KAISERSLAUTERN. Die Rheinland-Pfälzische Technische Universität Kaiserslautern-Landau setzt auf eine grundlegende Veränderung im Mathematikunterricht der Oberstufe. Im Zentrum steht die Abkehr von routiniertem Rechnen hin zu einem vertieften Verständnis mathematischer Konzepte. Die zentrale Frage lautet: Wie lässt sich mathematisches Denken so fördern, dass es über Prüfungen hinaus tragfähig bleibt?
Die Rheinland-Pfälzische Technische Universität Kaiserslautern-Landau (RPTU) hat gemeinsam mit Partnern aus Bildungspolitik und Schulpraxis ein Lehrkräftequalifizierungsprogramm entwickelt, das nach eigenen Angaben bundesweit einzigartig ist. Unter dem Titel „MaTeGnu“ – Mathematik mit Technologie an Grundvorstellungen orientiert nachhaltig unterrichten – sollen Lehrkräfte dabei unterstützt werden, ihren Unterricht systematisch weiterzuentwickeln. Im Mittelpunkt steht die Vermittlung eines tragfähigen mathematischen Grundverständnisses, das im Schulalltag bislang häufig hinter dem Einüben algorithmischer Verfahren zurücktritt.
Jürgen Roth, Professor für Mathematik-Didaktik und Leiter des Projekts, beschreibt die Ausgangslage so: „Viele Schülerinnen und Schüler können Rechenregeln anwenden, verstehen aber nicht, was mathematische Konzepte inhaltlich bedeuten oder wann sie in realen Anwendungssituationen relevant sind.“ Das Fortbildungsprogramm setzt an dieser Stelle an und zielt darauf, Unterricht so zu gestalten, dass mathematische Zusammenhänge nicht nur angewendet, sondern verstanden werden.
Zusätzliche Relevanz erhält das Konzept durch eine Entscheidung der Kultusministerkonferenz. Ab dem Jahr 2030 sollen im Mathematik-Abitur nur noch Taschenrechner mit eingeschränkten Funktionen oder modulare Mathematiksysteme zugelassen werden. Damit verschiebt sich der Fokus weg von technischen Hilfsmitteln hin zu konzeptionellem Verständnis. Roth sieht darin eine Herausforderung für die Unterrichtspraxis: „Mit MaTeGnu reagieren wir gezielt und mit Vorlauf auf die Entscheidung der KMK, indem wir die Mathematiklehrkräfte im Land umfassend unterstützen.“
Das Programm ist auf eine Laufzeit von dreieinhalb Jahren angelegt und begleitet Lehrkräfte durch die gesamte Oberstufe. Zentrale Elemente sind professionelle Lerngemeinschaften, regelmäßige Fortbildungstage sowie digitale Materialien. Lehrkräfte arbeiten eng mit Forschenden zusammen und entwickeln gemeinsam neue Unterrichtskonzepte. Eine zentrale Rolle spielen digitale Werkzeuge wie die Mathematiksoftware GeoGebra. Sie ermöglichen es Schülerinnen und Schülern, mathematische Zusammenhänge explorativ zu erschließen und eigene Erkenntnisse zu entwickeln, die anschließend im Unterricht reflektiert werden.
Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Weiterentwicklung von Prüfungsformaten. Aufgaben sollen künftig stärker darauf ausgerichtet sein, das Verständnis und die Anwendung mathematischer Konzepte zu überprüfen. Dieses Zusammenspiel von Unterricht und Leistungsbewertung wird als entscheidend für nachhaltige Schulentwicklung beschrieben, da es Lernprozesse und Prüfungsanforderungen enger aufeinander bezieht.
Seit dem Start im Jahr 2023 beteiligen sich 40 Schulen aus Rheinland-Pfalz an dem Programm. Pro Schule arbeiten jeweils zwei Lehrkräfte aus Grund- und Leistungskursen mit dem Fortbildungsteam zusammen. Sie übernehmen zugleich eine Multiplikatorenfunktion innerhalb ihrer Kollegien. Unterstützt wird das Projekt durch das Bildungsministerium Rheinland-Pfalz, das Pädagogische Landesinstitut sowie ein landesweites Netzwerk geschulter Multiplikatorinnen und Multiplikatoren.
Darüber hinaus zielt MaTeGnu auf eine engere Verzahnung der verschiedenen Phasen der Lehrkräftebildung. Erkenntnisse aus der Fortbildung fließen unmittelbar in die universitäre Ausbildung an der RPTU ein. Lehramtsstudierende erhalten so frühzeitig Zugang zu aktuellen, forschungsbasierten didaktischen Konzepten, die sich bereits in der Praxis bewähren.
Begleitende wissenschaftliche Untersuchungen weisen laut RPTU auf erste Erfolge hin. Demnach entwickeln sich Unterrichtsaufgaben messbar in Richtung stärkerer Verständnisorientierung. Befragungen zeigen zudem signifikante Verbesserungen im konzeptionellen Verständnis der Schülerinnen und Schüler. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass eine systematische Verbindung von Unterrichtsentwicklung, Fortbildung und Evaluation Wirkung entfalten kann.
Langfristig verfolgt das Programm das Ziel, den Mathematikunterricht flächendeckend weiterzuentwickeln und mathematische Kompetenzen bis zum Abitur nachhaltig zu stärken. Dabei geht es nicht nur um die Vorbereitung auf ein Studium, sondern auch um Anforderungen in Ausbildung und Beruf sowie um die Fähigkeit, mathematische Zusammenhänge in einer digital geprägten Gesellschaft einzuordnen. News4teachers
Lehrkräfte aller Oberstufenschulen in Rheinland-Pfalz können sich noch bis zum 30. April 2026 für den nächsten Durchgang des Qualifizierungsprogramms bewerben – hier. Der Auftakt für das Schuljahr 2026/27 ist bereits für Mai 2026 geplant.
Als Mathematiker macht mir der letzte Absatz große Angst, weil durch das Projekt das “materialgestützte Geblubber, das mit gesundem Menschenverstand auch ohne Sachkenntnis lösbar ist” in die Oberstufe Einzug halten könnte. Also das, was Erdkunde, Sozialwissenschaften, Teile der Biologie und andere Fächer so sehr verwässert.
Das Erfolgserlebnis gerade für schwache Schüler, einen rechnerischen Algorithmus erfolgreich angewandt zu haben, wird so noch entfernt.
“…Anforderungen in Ausbildung und Beruf sowie um die Fähigkeit, mathematische Zusammenhänge in einer digital geprägten Gesellschaft einzuordnen….”
Mein Mann hatte diese Woche ein passendes Erlebnis, während seiner ehrenamtlichen Tätigkeit (Ingenieur, kein Lehrer) – die Jugendlichen (deutsch sprechend) einer berufsorientierenden Gruppe fragten ihn, wie schnell das ist, wenn ein Flugzeug mit soundsoviel (See)Meilen in der Stunde fliegt. Er erklärte: “Das ist ganz einfach – die Zahl mal 2 minus 10% und man hat die km/h”- und blickte in große, leere Augen. Er musste es ihnen Schritt für Schritt vorrechnen. Ob sie es mit dem Taschenrechner hinbekommen hätten, bezweifelt er. Aber sie träumen davon Pilot zu werden. 🙂
Das ist aber die direkte Folge, wenn klar Anleitungen ersetzt werden durch “vertieftes Verständnis”. Die Schüler lernen dann nicht mehr einfach Angaben zur Kenntnis nehmen.
Statt dessen reagieren sie auf Vorstellungen in ihrem Kopf. Wenn die passen (bei den Fachbegabten) ist das super, beim Rest entsteht dann halt nur Chaos im Hirn und der Lerneffekt fällt entsprechend aus.
Eine Frage: Was soll sich jetzt konkret im Mathematik-Unterricht an Inhalten und Verfahren ändern?
Weniger Algebra und Logik, dafür mehr Pseudokontexte.
“Das Fortbildungsprogramm setzt an dieser Stelle an und zielt darauf, Unterricht so zu gestalten, dass mathematische Zusammenhänge nicht nur angewendet, sondern verstanden werden.”
Bedeutet das, dass es jetzt absolut ohne Verständnis gelernt wird? Die Aufgaben, die ich aus der Oberstufe gesehen habe, könnten ohne Verständnis nicht gelöst werden.
Wenn das Verständnis noch tiefer sein sollte – wozu? Nicht alle sollen Mathematik grundlegend verstehen. Dafür bräuchte man auch viel mehr Stunden, um Basis Konzepte zu erklären, und man würde nicht ohne Prüfungen von Theoremen durchkommen.
Ich dachte immer, dass wir dieses Verständnis in der Mittelstufe entwickeln und das in der Oberstufe eh schon kein “routinieres Rechnen” mehr stattfindet. Immerhin soll das doch ein gewisser Wissenschaftsbezug stattfinden. Was ist denn da schief gelaufen?
“Was ist denn da schief gelaufen?”
Antwort ist überspitzt:
Die (organisatorisch, politisch) gewollte Abkehr von vorgegebener Fachlichkeit hin zur kompetenz orientierten Kernlehrpläne bewirkt, dass eben spätere Bildungsstufen nur auf Kompetenzen aufsetzen können, aber nicht auf konkretem Verständnis oder der Routine bzgl. Aufgaben.
Antwort “Nein, haben wir nicht durchgenommen.” ist inzwischen vielleicht eher zutreffend, als vermutet.
Aber die Frage, ob schonmal Präsentationen oder ein Filmchen gemacht, ein Bild bearbeitet wurde, wird positiv mit “ja” beantwortet:
Lernziel “technischer Umgang mit Anwendung neuer Medien” erreicht. Aber fachlichkeit des Inhaltes nicht geübt.
Eine Präsentation über, wie dividiert man (voll)schriftlich, durch Schüler/innen zu erstellen, bewirkt eben nicht, dass Schüler/innen auch die schriftliche Division üben: Aber das Thema wurde auf Verständnisbasis behandelt:
Literatur-Suche (im Internet), KI-Nutzung, Bildbearbeitung, Foliendesign …
Alles sinnvolle überfachliche Kompetenzen:
Wo bleibt dann nur die Übung der Fachlichkeit?
Man braucht aber beides: Vertieftes Verständnis UND Verfahren wiederholend üben.
Absolut richtig.
Verständnis -> Übung, Übung, Übung -> Wirkliches Verständnis (festigen)
Dann Übertragung/Transfer:
– (Grund-)Verständnis nutzen -> Neues Verständnis aufbauen -> Transfer nutzen -> Üben, Üben, Üben -> Wirklicher Transfer des Verständnis
Wiederholung der Basis
Und weiter gehts zum nächsten Baustein:
Neue Grundverständnisse nutzen als Basis -> neues Verständnis (durch Transfer/Erfahrung) und Erweiterung -> Übung, Übung, Übung zur Festigung.
Wiederholung der Basis
Und weiter gehts …
Das Prinzip? Logisch und “einfach”.
Wenn ich in der 6. Klasse bspw. noch Kinder habe, welche keine Ahnung vom Zahlenverständnis und Rundungsregeln haben … Dann Mahlzeit. Was will ich da mit dem Lehrplan einer (egal welcher) weiterführenden Schule machen? Da fehlen sämtliche Basics dann.
Gleiches gilt eben für Übergänge … Rechnungen von Subtraktion. Ohne Subtraktion … Keine Division.
Das kann man logisch erklären, verstehen und v. A. üben. Sonst vergisst man es, ist zu langsam, stellt keine Transfers her (da keine Übung im Umgang) usw. usf.
Ich verstehe das “entweder/oder” nicht. Absolut nicht. Beides MUSS.
Im Studium ging es auch nicht bei uns “um’s Verständnis”. Das hatten die meisten bereits. Sonst wären sie auch durchgefallen bei uns. Sind ja auch einige … Es ging hier um “Übung, Übung, Übung”, damit man das überhaupt zeitlich schafft. Sonderlich viel Zeit zum nachdenken war da nämlich nicht mehr.
Keine Ahnung … Bin da echt fassungslos bei “entweder oder”. Nene …
– Zeit/Schnelligkeit
– Genauigkeit
– Transfer als Verständnis und Erarbeitung
– Festigung und Verknüpfung
Und all das geht nur durch Übung. Zumindest langfristig und effektiv. Sonst sagen viele: Ja, das kann ich doch und habe ich verstanden. Aber können es nicht umsetzen. Sind zu unsicher im Umgang. Vertauschen Sachen [Gesetze, Vertauschungsgesetz, Rechenregeln], weil sie eben keine Stabilität erfahren haben/durften.
Ein massives Problem, welches sich aktuell durchzieht. Wann kommt da “die Forschung” drauf? Ist echt wild manchmal ….
Unser Semester haben 2 Personen sowohl Mathe Grundlagen als auch Programmierung 1 bestanden: Wie groß die Schnittmenge war, weiß ich nicht.
Aber fehlende Übung (Routine-Aufbau wird nicht unwesentlich gewesen sein):
Immerhin ist Mitarbeit im Studium eher freiwillig ….
Ich persönlich definitivere vertieftes Verständnis als mathematische Strukturen und Beweise. Beides wird auf gar keinen Fall in den Schulunterricht zurückkehren, solange die Kompetenzorientierung und Digitalisierung das Maß aller Dinge sind..
“Ich persönlich definitivere vertieftes Verständnis als mathematische Strukturen und Beweise.”
Korrigieren Sie mich gerne, aber ist das nicht genau die Kompetenz, die bei der Kompetenzorientierung angestrebt wird? Sonst wäre es doch gar keine Kompetenz oder verstehe ich da was falsch?
Auf Basis Ihrer Frage gehe ich davon aus, dass Sie an der Universität keine (höhere) Mathematik belegt haben. Sie kommen zumindest in meinem Bundesland sogar im Leistungskurs ohne echte Beweise aus, wenn Sie sich pur nach dem Lehrplan richten. Beispielsweise wird der Grenzwertbegriff bestenfalls heuristisch motiviert, aber keinesfalls sauber definiert.
Ja, richtig – ich hatte auch in der Schule nur Mathe-GK im Abi. Aber auch da gab es hin und wieder Beweise. Daher bin ich irritiert.
Auch ich habe Rechtschreibübungen in der Grundschule gehabt,
meine Kinder nicht.
Ich habe Grammatik-Analysen auf z.B. Zeitungstexte in der Mittelstufe als Hausaufgabe gehabt, meine Kinder nicht.
Ich habe Beweise in der Oberstufe gehabt, werde ich bald merken, ob diese meine Kinder haben werden.
Ich habe in meinem Studium Beweise rauf und runter gehabt, fragt man im dritten Semester im Studiengan Informatik nach der Ähnlichkeit von “programmierter Rekursion” und “mathematischer vollständiger Induktion” : Wird klar “Vollständige Induktion” ist weder in der Schule an einfachen Beispielen ausgeführt noch im ersten Semester verstanden.
“Im Zentrum steht die Abkehr von routiniertem Rechnen hin zu einem vertieften Verständnis”
Da kann ich schon aufhören zu lesen. Genau das ist der Ansatz, der gerade im neuen G9 in Bayern in die Hose geht. Ich erlebe doch jeden Tag Schüler, die die grundlegenden Rechenoperationen (Bruchrechnung, Prozentrechnung, Klammersetzung usw.) nicht können und genau deshalb völlig überfordert sind. Erklärungen verstehen die i.d.R. schon, das ist nicht das Problem.
Aber wenn die Schüler dann nach einer einfachen Termumformung fix und alle sind, weil in den unteren Klassen “vertieftes Verständnis” zerlabert wurde statt z.B. Ausklammern zu üben, dann entsteht auch kein neues Verständnis.
Wennn das Kultusministerium will, das Schüler keine “termunformenden Rechenmaschinen” werden, dass setzt Klein-Lehrerein am Ende der Befehlskette das selbstverständlich um.
Genauso wie der Fast-Food-Mitarbeiter stur seine 20 Fragen abspult, um das Sandwich richtig zu belegen. Alle wissen, dass das Schwachsinn ist, aber gemacht werden muss es trotzdem.
Merke: Der Fisch fängt immer am Kopf an zu stinken…
Wenn der Fast-Food-Mitarbeiter seine 20 Fragen nicht kann, kann er seine Arbeit nicht machen. Wenn die 20 Abspulfragen also ersetzt werden durch “vertieftes Verständis”, dann ist das das Ende der Karriere und nicht der Anfang. Natürlich kann man hoffen, dass das “vertiefte Verständis” zur Kenntnis der 20 Fragen führt.
Aber in der Schulpraxis wissen wir alle, dass “vertieftes Verständnis” von sog. Bildungsexperten mit großer Zuverlässigkeit zum Gegenteil von Wissen und Können führt.
Genau so ist es, Üben von Routinen und Standardverfahren ist “böse”, weil es nun mal Anstrengung und Fleiß erfordert. Aber ohne diese Routinen wird beispielsweise das Lösen von Gleichungen, die ein Schüler (hoffentlich) durch genügend mathematischen Durchblick in einer Aufgabe aufgestellt hat, ein großes Problem. Frust und Hass auf Mathematik ist die Folge. In Mathe kommt man eben durch Laberkompetenz nicht weit, im Gegensatz zu manchen anderen Fächern, hier ist genaues Arbeiten vonnöten. Eine falsche Termumformung kann nicht wegdiskutiert werden, hier herrscht äußerst undemokratischer Klartext. Wenn das nun aufgeweicht werden soll, politisch gewollt, dann gute Nacht deutsche Ingenieure!
Es ist in gewissen Kreisen ja schick, mit “Mathe habe nie gekonnt” zu kokettieren.
Vor allem arbeitet Mathematik (und Physik) damit, dass man mathematisch Zusammenhänge erstellt und aus diesen neue Schlussfolgerungen ableitet. Also mit Formeln, denn mathematische Zusammenhänge sind nunmal in Formeln formuliert.
Wer als Sachen sagt wie “Formeln sind was anderes als Mathematik” ist vermutlich Didaktiker und hat sich aus gutem Grund gegen Fachmathematik entschieden. Umgang mit Termen und Gleichungen ist die Grundlage von Mathematik und wer die nicht kann, kann sich genausowenig mit Mathe beschäftigten, wie ein Analphabet mit Literatur.
Mathe-Abi vor einigen Jahren. Flächenberechnung über bestimmtes Integral. Schüler erkennt die Symmetrie und addiert 1/6 + 1/6 = 1/12.
Gibts immer wieder. Einmal sollte man für f(x)=e^(0,5x) eine Tangente beim Schnittpunkt mit der y-Achse bilden und dann die Fläche berechnen, die zwischen der Tangente und den Koordinatenachsen eingeschlossen ist. Bild wurde mitgeliefert.
Mit Verständnis kann man das im Kopf berechnen:
f'(0)=0,5 => Tangente: y=0,5x+1 => Nullstelle Tangente (-2|0) => A= 0,5*2*1=1.
Aber Voraussetzung dafür ist, dass man die Handlungsabläufe bei Termumformungen, Ableitungsregeln und ggf. die Systematik einer Wertetabelle (um im Bild denken zu können) so fest im Kopf hat, dass man nicht mehr *darüber* nachdenken muss, sondern dass man *damit* nachdenken kann. Und das geht i.d.R. nur über Automatisierung. Natürlich sollte man verstanden haben was man da macht, aber aus Automatisierung wächst oft ein Verständnis, das hat fast jeder Mathematiker im Studium erlebt. Umgekehrt ist das oft erst nach einem Fachstudium möglich.
An den Termumformungen, wie sie eigentlich in der Mittelstufe zu erlernen sind, scheitert es in der Oberstufe.
Das größte Problem bei der Stundenvorbereitung für neue Klassen: Zu erraten, welche Grundlagen man besser nicht voraussetzen sollte.
Z.B. musste ich auch erstmal lernen, dass man zu Beginn einer 12ten Klasse nicht davon ausgehen kann, dass alle Schüler in der Lage sind ein Minus erfolgreich von der ersten zur 2ten Zeile abzuschreiben. Manchmal auch, dass sie überhaupt wissen dass ein verlorenes Minus in der Rechnung ein Problem sein könnte.
Oder Punkte in einem Koordinatensystem erfolgreich rauszulesen.
Da braucht man erst ein paar Monate bis man das raus hat…..
Bitte nicht ernst nehmen:
… 2/1 = 1/2 … war doch kommutativ, oder?
Antwort : Ja, die Zwei kürzt sich über das Gleichheitszeichen raus.
1/1 = 1/1
offensichtlich wahr.
0,36 Minuten sind ja auch 36 Sekunden.
Na ist doch logisch! 🙂
Stimmt, wenn Sie eine Gon-Teilung zugrunde legen.
Gon = Neugrad. Der Vollkreis hat 400 gon, 40.000 Neuminuten oder 4.000.000 Neusekunden.
Schule ist die einzige Institution, die noch mit Altgrad arbeitet.
Aber die Schule bildet ja nicht nur Vermesser aus und bei der Uhr gibt es auch keine Gon (bisher). 🙂
Ja,ja, er war Vermesser und sie kannte auch keine Grenzen
“Viele Schülerinnen und Schüler können Rechenregeln anwenden, verstehen aber nicht,…” – nein, können sie nicht. Jedenfalls nicht nach meinen Erfahrungen in der Oberstufe. Es fehlt exakt an dem, was ersetzt/ergänzt werden soll, an Routine. In einem Fach wie Physik gibt es Defizite bei: Punkt- und Strichrechnung, Brüchen, Umgang mit Gleichungssystemen (Umformungen), Winkelfunktionen, Rechnen mit Variablen, grafischen Darstellungen – alles Dinge, die erkennbar im Laufe der Oberstufe besser werden. Nicht durch konzeptionelles Verständnis, sondern ganz simpel dadurch, dass es immer wieder auftaucht und irgendwann jeder Fehler einmal gemacht wurde, nennt man wohl Routine. Für die Physik ist Mathematik ein Werkzeug und Anwendungswissen reicht dafür völlig aus.
Didaktische Reduktion, in allen Fächern an der Uni ein Fremdwort. ‘Man versteht es doch nur wirklich von den Grundlagen her!’ Ja, aber das ist erstens nicht immer nötig, schaffen zweitens nur Interessierte und sorgt drittens dafür, dass die große Mehrheit weniger Übungsmöglichkeiten hat.
Digitale Werkzeuge und GeoGebra? Entweder kostet das relativ viel Zeit, in der es sonst um Zusammenhänge gehen könnte oder es läuft auf Bedienung fertiger Demos hinaus. Schüler können lernen, in GeoGebra Darstellungen zu programmieren/erstellen, keine Frage, aber sie brauchen dazu Übung (Routine..?) und ein grundsätzliches Interesse, das nur eine Minderheit hat.
Wer ernsthaft glaubt, man können in der Breite Rechenregeln aus Verständnis ableiten, der hat nicht lange genug vor Klassen gestanden.
Diese Idee ist dermaßen realitätsfer, dass sie nur in Unis entstehen kann.
Es ist sogar noch viel schlimmer!
Je mehr ich “vertieftes Verständnis” erarbeite bzw. erarbeiten lasse, um so mehr Schüler hänge ich ab, auch am Gymnasium.
Für die Leistungsstarken wird der Unterricht allerdings erst dann richtig interessant, also gönne ich meinen Klassen hin und wieder einen kleinen Beweis (Irrationalität einer Wurzel in Klasse 9) oder eine Besonderheit (Teilbarkeitsregel für 7 in Klasse 5), aber Arbeitsroutinen sind das Fundament für Alle.
Kenne ich.
Beim “Wurzelbeweis” sehe ich i.d.R. bei 4 Schülern leuchtende Augen. Für den Rest der Stunde bin ich dann aber damit beschäftigt der einen Klassenhälfte jeden einzelnen Umformungsschritt nochmal zu erklären, und der anderen Hälfte muss ich erstmal erklären, dass man durch Gleichungen und deren Umformungen überhaupt Erkenntnisse gewinnen kann.
Und wenn ich danach in einer 7Kl. bin und in den Lehrplan schaue, dann bekomme ich Pickel weil ich darin sehe, wie die Probleme gezüchtet werden.
Die Teilerregel für 7 habe ich noch nie gemacht, die für 11 (alternierende Quersumme) mache ich hingegen.
Irrationalität von zum Beispiel wurzel(2) habe ich vor Jahren auf verschiedene Weisen versucht, aber aufgegeben. Selbst in lernwilligen Klassen erreiche ich so gut wie niemanden damit.
wie gut, demnächt braucht es im Matheunterricht nur noch zwei Operatoren.
NAND(x,y) bekanntlich auch in der digitaltechnik schon in der Anwendung.
und den “neuen” Operator EML(x,y) mit der internen Anwendung von exp(x) – ln(y).
Über EML lassen sich alle Operationen eines wissenschaftlichen Taschenrechners ausdrücken.
EML … einmal Mathe lernen.
Aber tatsächlich schöner Artikel (Deutsch) zum Paper (Englisch):
https://www.derstandard.de/story/3000000318051/die-mathematik-laesst-sich-auf-eine-einzige-grundrechnungsart-reduzieren
“[…] Ein einziges Gatter mit zwei Eingängen reicht für die gesamte Boolesche Logik in digitaler Hardware aus”, schreibt Odrzywołek. “In der Analysis ist keine vergleichbare Grundoperation bekannt: Die Berechnung elementarer Funktionen wie sin, cos, sqrt und log erforderte immer mehrere unterschiedliche Operationen.”
Nun stellt Odrzywołek eine Funktion vor, die all das zu leisten imstande ist, allerdings nicht mit einer, sondern zwei Variablen: “Hier zeige ich, dass ein einziger binärer Operator, eml(x,y) = exp(x) – ln(y), zusammen mit der Konstante 1 das Standardrepertoire eines wissenschaftlichen Taschenrechners erzeugt. Dazu gehören Konstanten wie e, π und i, arithmetische Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung sowie die üblichen transzendenten und algebraischen Funktionen”, schreibt der Forscher.[…]
“All elementary functions from a single binary operator”https://arxiv.org/abs/2603.21852
“Viele Schülerinnen und Schüler können Rechenregeln anwenden, verstehen aber nicht, was mathematische Konzepte inhaltlich bedeuten oder wann sie in realen Anwendungssituationen relevant sind.“
Die allermeisten SuS können eben keine Rechenregeln mehr anwenden. Wir haben eine dramatische Erosion der Grundfertigkeiten in der Mathematik. Scheint in der wissenschaftlichen Didaktik aber niemanden zu interessieren.
Wozu auch? Gibt ja Taschenrechner und in der Oberstufe das CAS-System.
Immer wieder hört man, dass demnächst nur noch CAS/MMS Rechner zulässig sind und dann das Gegenteil, dass es nur noch eingeschränkte Funktionen gibt? Was denn nun? Egal was, das schlimmste ist eigentlich die ständige Änderung! Da arbeiten Lehrkräfte vor Ort und erstellen Material und Unterrichtsreihen, überarbeiten das und dann darf man wieder ganz von vorne anfangen. Effizient ist das nicht!
Taschenrechner ist der Rechnungsbeschleuniger, sowie LLM wohl schon Aufsatzbeschleunigung darstellt.
Student/in: “Hey wir duften in der Oberstufe mit einem graphischen, programmierbaren Taschenrechner arbeiten; mussten diesen sogar extra kaufen, weil der Mittelstufentaschenrechner nicht ausreichend dafür war.”
Hochschuldozent/in: “Mag sein, hier kannst Du nutzen, was du zuhause willst. In der Klausur da darf die Rechner-Unterstützung nicht vielh mehr als die Grundrechenarten. Nein Programmierbar darf der nicht sein. Vermutlich ist der Mittenstufen-Rechner schon zuviel Unterstützung. Kauf Dir einen dritten Rechner, oder lerne selber Rechnen.”
Ich liebe Mathe und habe Spaß es Kindern beizubringen, aber ich finde es furchtbar, dass Mathe immer genutzt wird um auszusortieren. Warum muss bei der gegebenen Stundanzahl so viel Stoff im Lehrplan stehen, dass man nur durchhetzen kann und viele Schüler verliert? Weniger ist mehr! Mit mehr Zeit können wir viel mehr mitnehmen statt zu demotivieren! Und mir geht es überhaupt nicht darum den Anspruch zu senken! Ganz im Gegenteil. Wenn die Kinder verstehen, können sie auch weiterdenken. Es wäre schön, wenn mehr Zusatzstunden für individuelles Lernen existieren würden für die, die mehr Unterstützung benötigen. ZB dass jeder Schüler wählt, ob er eine Zusatzstunde in Mathe oder Deutsch oder Englisch braucht und wenn man nichts davon benötigt Zusatzmodule bearbeiten darf.
Zu : “Im Zentrum steht die Abkehr von routiniertem Rechnen”
als Vater muss ich feststellen : “routiniertes Rechnen” findet doch schon zumindest bei den Hausaufgaben, die ich sehe, gar nicht statt.
und als Unterrichtender in der Erwachsen-Bildung kann ich nur bemerken:
Verständnis für Konzepte ist toll, aber Handlungswissen benötigt “wiederholendes Training” um “routiniertes Vorgehen” zu erreichen.
Folgender einfache Vorschlag: Das Unterrichtsfach “Mathematik” in den Schulen wird umbenannt zu “Rechnen”. Und schon wird klar, welche fachliche Kompetenz hier trainiert werden sollte.