ZÜRICH. Künstliche Intelligenz kann heute Schachweltmeister schlagen und Proteinstrukturen vorhersagen – doch was bedeutet das für den Mathematikunterricht in der Grundschule? Diese Frage steht im Zentrum des zweiten Teils unseres Gastbeitrags von Juraj Hromkovic. Der Informatikprofessor der ETH Zürich spannt den Bogen von Leibniz’ Idee der regelgeleiteten Symbolmanipulation bis zu modernen Sprachmodellen – und erklärt, warum ausgerechnet die schriftliche Division beispielhaft zeigt, worauf es in der Schule der Zukunft ankommt: nicht auf das mechanische Anwenden von Verfahren, sondern auf das Verstehen der Denkprozesse dahinter.

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Künstliche Intelligenz – und die Folgen für die Bildung (Teil 2)

Maschinelles Lernen gelangt als Forschungsinstrument zu Nobelpreisen

Der Nobelpreis für Physik wurde für die theoretische Grundlagen des maschinellen Lernens vergeben. Der Nobelpreis für Chemie wurde 2024 für die Vorhersage der Proteinstruktur verliehen. Wir können Proteine als Symbolfolgen lesen, aber wir können daraus nicht modellieren, welche Struktur sie im dreidimensionalen Raum bilden. Dabei ist die 3D-Struktur entscheidend, da nur die Atome, die sich an der Oberfläche befinden, mit der Umgebung interagieren.

Ohne Kenntnis der 3D-Struktur können wir die Funktionsweise des gesamten Proteins nur schwer verstehen, was unser Hauptziel ist. Wir waren nicht in der Lage, den Prozess der Entstehung der dreidimensionalen Struktur physikalisch oder mathematisch zu modellieren und so zu beschreiben, dass wir vernünftige Vorhersagen erhalten. Und jetzt haben wir neuronale Netze trainiert, die gute Vorhersagen machen. So haben wir plötzlich nicht nur gute Vorhersagen über die Struktur von Proteinen, sondern sogar über das Design neuer Proteine mit den gewünschten Eigenschaften.

Das ist ein fantastischer Fortschritt, der wirklich einen Nobelpreis verdient. Aber wir können daraus nichts lernen, wir können es nicht selbst tun. Wir können nur ein System mit Milliarden von Komponenten bauen, das etwas lernt, das wir aber nicht von dem System lernen können. Das ist die zweite wichtige Message.

Ein Paradigmenwechsel in der Forschung

Was bedeutet es, dass wir KI-Systeme mittels Lernalgorithmen zum Erlernen einer Expertise befähigen können ohne die gewonnen Expertise zu verstehen und nachahmen können?

Natürlich wissen wir, wie man neuronale Netze zum Lernen befähigt, wir programmieren den Lernprozess.  Sie tun im Lernprozess nur das, was wir ihnen vorgeschrieben haben und sie lernen nur das, was die von uns gelieferten Trainingsdaten ermöglichen. Aber das Resultat des Lernprozesses, können wir nicht in unser Wissen, in unsere Wissensrepräsentationen übersetzen. Wir können von ihnen nichts anderes erfahren als die Ergebnisse, die sie uns liefern, wenn wir sie arbeiten lassen. Dabei steht uns ihre Arbeitsweise jederzeit zur Verfügung, aber wir können daraus nicht die entsprechende Expertise lernen. Dabei ist diese Expertise nicht perfekt, genauso wenig wie Schachprogramme perfekt sind.

Bisher haben wir die Realität modelliert und somit verstanden und dank dem konnten wir Vorhersagen machen oder etwas gestalten. Jetzt können wir, ohne etwas zu verstehen, gute Vorhersagen erhalten und das ist ein Paradigmenwechsel. Dieses neue Paradigma zu akzeptieren, bedeutet keineswegs, dass wir aufhören sollten, Dinge zu verstehen. Das wäre der größte Fehler, den wir machen könnten. Anderseits dürfen wir aber nicht auf dieses Instrument verzichten.

Stellen wir uns vor, dass es beispielsweise für die erwähnte Bildung von 3D-Proteinstrukturen kein einfaches, kurz beschreibbares Modell gibt und dass die kürzeste Beschreibung mehrere Millionen Seiten umfasst. Ein Mensch hätte keine Chance das Modell zu erforschen. Wenn dies der Fall wäre, wären wir auf maschinelle Lernsysteme angewiesen, die dies für uns auf eine Weise tun würden, die wir nicht verstehen würden. Wir behaupten nicht, dass dies der Fall ist, sondern weisen nur darauf hin, dass es so sein könnte. Das Potenzial der künstlichen Intelligenz besteht darin, dass wir, wenn die erforderliche Expertise nicht kurz beschrieben werden kann, ein KI-System mit Milliarden von Synapsen erstellen können, das dies approximativ modelliert. Das KI-System ist zwar nicht ganz genau und auch nicht absolut zuverlässig, aber es ist funktional genug, um die Vorhersagen nützlich zu machen.

Die Folgen für die Bildung

In der Bildung diskutiert man oft, wie man Schülerinnen und Schüler dazu bringen kann, zu lernen, statt sich die Aufgaben von der KI lösen zu lassen. Das ist zwar berechtigtes Thema, aber zweitrangig im Vergleich mit dem Wesentlichen. Die Schule muss «Denken» unterrichten im viel höheren Mass als sie es heute tut.

Das schon lange kritisierte Faktenlernen ist nicht das Hauptproblem heute, sondern der Teil von falsch ausgelegten Kompetenzen des Lehrplans 21, die das Handeln nach vorgegebenem Muster trainieren wollen. Das alles kann IT heute vollständig automatisieren und es ist nur eine andere Form des Auswendiglernens; statt Fakten Methoden auswendig zu lernen. Man muss zu Kompetenzen wechseln, die bedeuten, anhand von vorhandenem Wissen und Erfahrung in neuen Situationen intelligent und sinnvoll handeln zu können. Das bedeutet den Fokus vom Unterrichten der Produkte der Wissenschaft und ihrer Nutzung auf die Prozesse ihrer Erforschung oder Entwicklung legen. Die Quantität des Gelernten ist nicht wichtig, sondern die Qualität des Lernprozesses.

Die Hauptaufgabe der Schule ist: Denken zu lehren

Schon Albert Einstein hat gepflegt zu sagen, dass der einzige wahre Grund in die Schule zu gehen, ist denken zu lernen. Wenn die neue Generation eine Chance haben sollte, sich in der Konkurrenz mit automatisierten Systemen und KI zu behaupten, müssen wir in ihrer Entwicklung die Dimen­sionen ihres intellektuellen Potentials fördern, in der sie der Automatisierung inklusive der KI über­legen ist. Dazu gehört vor allem die Förderung des kritischen Denkens und des kreativen Gestaltens so wie die Entwicklung der Fantasie und der Vorstellungskraft. Das Motto der Schule der Zukunft wird Folgendes sein:

Fokussieren wir im Unterricht nicht auf die Vermittlung der Produkte der Wis­senschaft (Fakten, Modelle, Methoden, Technologie) und ihre An­wen­dun­gen, sondern auf die Prozesse ihrer Erforschung und Erfindung.

Man muss begreifen, dass die Wissenschaft keine definitiven Wahrheiten offeriert, genau wie die Ingenieurswissenschaften keine vollkommenen und somit nicht mehr verbesserbare Tech­nologien und Maschinen entwickeln. Jede Entdeckung ist nur ein kleiner Schritt nach vorne, der uns ermöglicht besser und tiefgreifender eine neue Frage oder eine neue Zielsetzung zu stellen. Dieses reale Leben in der Untersuchung und in der Gestaltung der Welt muss die Schule er­rei­chen. Das bedeutet mehr probieren und aus gescheiterten Versuchen lernen, mehr eigene Produkte entwickeln, testen, analysieren, mit anderen vergleichen und letztendlich verbessern und neue Ziele formulieren. Wir illustrieren es an der Mathematik, in der einige Bildungsverantwortliche es versuchen,  die schriftliche Division aus der Primarschule rauszunehmen, weil sie angeblich zu schwierig ist.

Mathematik

Die Mathematik wurde als exakte Sprache zur Beschreibung, Erforschung und Gestaltung der Welt entwickelt und somit wurde sie neben dem Experiment zum zweiten Forschungsinstrument. Die einzige richtige Art Mathematik in der allgemeinen Bildung zu unterrichten ist sie als die Entwicklung eines Forschungsinstrumentes darzustellen. Mit jedem neuen mathematischen Konzept wächst die Beschreibungsstärke der Mathematik und somit auch die Menge der Objekte und Phänomene, die man mit ihr untersuchen kann.

Dabei beginnt der Unterricht schon in der Primarschule falsch. Statt die über 5000 Jahre alte Entwicklung der Zahlen und Arithmetik zu vermitteln, startet man mit der fertigen Abstraktion der Stellenwertdarstellung von Zahlen und mit fertigen abstrakt dargestellten Rechenverfahren. Diese sind eine Folge von unzähligen Verbes­serungs­schritten, weil man die arithmetischen Operationen so schnell wie möglich und auf kleinstmöglichem Platz ausführen wolle und dabei ohne Rücksicht auf die Verständlichkeit optimiert hat.

Weil man Abstraktionen nicht vermitteln kann, sondern nur über Erfahrung mit Konkreten entstehen lassen kann, empfindet man den Unterricht als schwierig. Das geht so weit, dass einige Länder wegen der Schwierigkeit die schriftliche Division nicht mehr unterrichten beabsichtigen. Wenn man aber die Genesis der Mathematik verfolgt, bleibt alles verständlich und somit ziemlich einfach.

Stellen Sie sich eine Zahl in der Münzdarstellung, zum Beispiel 724 als 7 Hunderter, 2 Zehner und 4 Einser vor. Dies ist eine einfache ursprüngliche Zahlendarstellung, wo man den Wert einer Zahl mit vorhandenen Münzengrössen «bezahlen muss», und zwar mit möglichst kleinster Anzahl der Münzen. Wenn Sie jetzt 724 durch 3 teilen wollen, verteilen Sie zuerst die 7 Hunderter wie beim Teilen des Piratenschatzes. Jede Partei bekommt in zwei Runden insgesamt 2 Hunderter und ein Hunderter bleibt übrig. Jetzt wechselt man den einen Hunderter für 10 Zehner und setzt das Teilen mit der Verteilung der verbliebenen 12 Zehner vor. Das ist haargenau unsere schriftliche Division, aber es ist noch so verständlich, dass die Kinder dieses Teilen problemlos in einer Lektion lernen.

Wenn die Kinder als Basismodul das Teilen eines Piratenschatzes können, schaffen sie sogar, die Division in der Münzendarstellung der Zahlen selbst mitzuentwickeln. Erst danach kommt die Entwicklung einer abstrakten Beschreibung des Teilungsprozesses, in dem die Kinder auch lernen sollen, selbst die Abstraktionen zu entwickeln und folglich den Prozess des Teilens abstrakt zu beschreiben. Alle Themen der Schulmathematik kann man in der Vermittlung über ihre Genesis vergleichbar stark vereinfachen. Und alle mathematischen Konzepte der Schule können aus dem Bedarf, die Welt zu beschreiben und zu untersuchen mit hoher Motivation, entwickelt werden. News4teachers

Hier geht es zu allen Beiträgen des News4teachers-Themenmonats „Schule der Zukunft“.

Warum es falsch ist, die schriftliche Division aus Grundschulen zu verbannen – und was das mit KI zu tun hat (ein Gastbeitrag)